лабораторный резервуар, изначально содержащий некоторое количество дистиллированной воды, было добавлено 0,8 л концентрированного раствора глицерина. В результате плотность содержимого резервуара возросла на Др = 18 кг/м³, а его общий объём увеличился на одну треть от первоначального. Плотность воды равна 1000 кг/м³. Считайте, что объём смеси равен сумме объёмов исходных жидкостей. Найдите плотность внесённого глицеринового раствора. Ответ выразите в кг/м³, округлите до целого числа. Какой дополнительный объём того же раствора необходимо добавить к полученной смеси, чтобы увеличить её плотность ещё на Др? Ответ выразите в л, округлите до десятых.

Решим задачу по шагам. 1. Обозначим: * $$V_в$$ - начальный объем воды в резервуаре (в литрах). * $$ρ_в = 1000$$ кг/м³ - плотность воды. * $$V_г = 0.8$$ л - объем добавленного глицеринового раствора. * $$ρ_г$$ - плотность глицеринового раствора (искомая величина). * $$Δρ = 18$$ кг/м³ - увеличение плотности после добавления глицерина. * $$V = V_в + V_г$$ - общий объем смеси. * $$ρ$$ - плотность смеси после добавления глицерина. 2. Общий объем увеличился на одну треть, значит: $$V = V_в + V_г = V_в + \frac{1}{3} V_в$$ $$V_г = \frac{1}{3} V_в$$ $$0.8 = \frac{1}{3} V_в$$ $$V_в = 0.8 \cdot 3 = 2.4 \text{ л}$$ 3. Найдем плотность смеси после добавления глицерина: $$ρ = ρ_в + Δρ = 1000 + 18 = 1018 \text{ кг/м³}$$ 4. Запишем выражение для плотности смеси: $$ρ = \frac{m_в + m_г}{V_в + V_г} = \frac{ρ_в V_в + ρ_г V_г}{V_в + V_г}$$ 5. Выразим плотность глицерина из этого выражения: $$1018 = \frac{1000 \cdot 2.4 + ρ_г \cdot 0.8}{2.4 + 0.8}$$ $$1018 \cdot 3.2 = 2400 + 0.8 \cdot ρ_г$$ $$3257.6 = 2400 + 0.8 \cdot ρ_г$$ $$0.8 \cdot ρ_г = 3257.6 - 2400 = 857.6$$ $$ρ_г = \frac{857.6}{0.8} = 1072 \text{ кг/м³}$$ 6. Теперь решим вторую часть задачи. Пусть нужно добавить $$x$$ литров раствора глицерина. Тогда: $$ρ_{new} = ρ + Δρ = 1018 + 18 = 1036 \text{ кг/м³}$$ $$V_{new} = 3.2 + x$$ $$m_{new} = 3.2 \cdot 1018 + x \cdot 1072$$ 7. Запишем уравнение для новой плотности: $$1036 = \frac{3.2 \cdot 1018 + x \cdot 1072}{3.2 + x}$$ $$1036(3.2 + x) = 3257.6 + 1072x$$ $$3315.2 + 1036x = 3257.6 + 1072x$$ $$36x = 3315.2 - 3257.6$$ $$36x = 57.6$$ $$x = \frac{57.6}{36} = 1.6 \text{ л}$$ Ответ: Плотность внесенного глицеринового раствора: 1072 кг/м³. Дополнительный объем раствора: 1.6 л.