21 Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 8 прыжков, начиная прыгать из начала координат?

После 8 прыжков кузнечик может оказаться в точках, удаленных от начала координат не более чем на 8 единиц. Количество прыжков вправо обозначим k, тогда количество прыжков влево будет 8 - k.

Координата кузнечика после 8 прыжков будет равна k - (8 - k) = 2k - 8.

Так как кузнечик может прыгать как вправо, так и влево, k может принимать значения от 0 до 8.

При k = 0, координата равна 2*0 - 8 = -8. При k = 1, координата равна 2*1 - 8 = -6. При k = 2, координата равна 2*2 - 8 = -4. При k = 3, координата равна 2*3 - 8 = -2. При k = 4, координата равна 2*4 - 8 = 0. При k = 5, координата равна 2*5 - 8 = 2. При k = 6, координата равна 2*6 - 8 = 4. При k = 7, координата равна 2*7 - 8 = 6. При k = 8, координата равна 2*8 - 8 = 8.

Таким образом, возможные координаты: -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8.

Количество различных точек равно 9.

Ответ: 9