Кусок льда массой 5 кг, взятый при температуре -30 °С, опустили в калориметр с водой массой 20 кг. Какова была начальная температура воды в калориметре, если в калориметре осталась только вода при температуре 0 °С? Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С), удельная теплоёмкость льда 2100 Дж/(кг·°С). Потерями тепла можно пренебречь. Ответ дайте в °С, округлив до целого числа.

Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон сохранения энергии. Тепло, отданное водой, должно быть равно теплу, поглощенному льдом.

Этап 1: Нагрев льда от -30°C до 0°C

$$Q_1 = m_{льда} cdot c_{льда} cdot (T_{плавления} - T_{начальная})$$ $$Q_1 = 5 ext{ кг} cdot 2100 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot ext{°C}} cdot (0 - (-30)) ext{ °C} = 5 cdot 2100 cdot 30 ext{ Дж} = 315000 ext{ Дж}$$ , где: m_{льда} = 5 ext{ кг} - масса льда c_{льда} = 2100 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot ext{°C}} - удельная теплоемкость льда T_{плавления} = 0 ext{ °C} - температура плавления льда T_{начальная} = -30 ext{ °C} - начальная температура льда

Этап 2: Плавление льда при 0°C

$$Q_2 = m_{льда} cdot lambda$$ $$Q_2 = 5 ext{ кг} cdot 3.4 cdot 10^5 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг}} = 1700000 ext{ Дж}$$

Этап 3: Нагрев получившейся воды от 0°C до конечной температуры 0°C (не требуется, так как конечная температура уже 0°C)

Этап 4: Охлаждение воды от начальной температуры T до 0°C

$$Q_3 = m_{воды} cdot c_{воды} cdot (T_{начальная} - T_{конечная})$$ $$Q_3 = 20 ext{ кг} cdot 4200 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot ext{°C}} cdot (T - 0) ext{ °C} = 84000 cdot T ext{ Дж}$$ , где: m_{воды} = 20 ext{ кг} - масса воды c_{воды} = 4200 rac{ ext{Дж}}{ ext{кг} cdot ext{°C}} - удельная теплоемкость воды

Теперь, чтобы найти начальную температуру воды, мы должны приравнять тепло, отданное водой, теплу, поглощенному льдом:

$$Q_3 = Q_1 + Q_2$$ $$84000 cdot T = 315000 + 1700000$$ $$84000 cdot T = 2015000$$ $$T = rac{2015000}{84000} approx 23.988 ext{ °C}$$

Округляем до целого числа: 24 °C.

Ответ: 24