4. Кубик бросают 8 раз. С какой вероятностью выпадет ровно 3 шестерки?

Здесь у нас тоже схема Бернулли. n = 8 (число бросков), k = 3 (число успехов, т.е. выпадение шестерки), p = 1/6 (вероятность выпадения шестерки), q = 1 - p = 5/6 (вероятность не выпадения шестерки). $$P(A) = \frac{8!}{3!(8-3)!} * (\frac{1}{6})^3 * (\frac{5}{6})^{8-3} = \frac{8!}{3!5!} * (\frac{1}{6})^3 * (\frac{5}{6})^5 = \frac{8*7*6}{3*2*1} * (\frac{1}{216}) * (\frac{3125}{7776}) = 56 * \frac{3125}{1679616} = \frac{175000}{1679616} ≈ 0.10419$$ Ответ: ≈ 0.10419