6. Куб вписан в шар. Найдите площадь поверхности шара, если ребро куба равно 16 см.

6. Дано: куб вписан в шар, ребро куба $$a = 16$$ см.

Найти: площадь поверхности шара $$S$$.

Решение:

1. Диагональ куба равна диаметру шара. Диагональ куба вычисляется по формуле $$d = a \sqrt{3}$$, где $$a$$ - ребро куба. Следовательно, диаметр шара $$D = 16 \sqrt{3}$$ см.
2. Радиус шара равен половине диаметра: $$r = \frac{D}{2} = \frac{16 \sqrt{3}}{2} = 8 \sqrt{3}$$ см.
3. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле $$S = 4 \pi r^2$$.
4. Подставим известное значение: $$S = 4 \pi (8 \sqrt{3})^2 = 4 \pi \cdot 64 \cdot 3 = 4 \pi \cdot 192 = 768 \pi$$ см².

Ответ: $$768 \pi$$ см²