Решение заданий.

№1. Найдите значение выражения

Для начала упростим выражение в скобках:

$$(\frac{2}{3})^2 - \frac{7}{9} = \frac{4}{9} - \frac{7}{9} = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3}$$

Теперь найдем значение выражения:

$$-1,8 : (-\frac{1}{3}) = -1,8 \cdot (-3) = 5,4$$

Ответ: 5,4

№2. Упростите выражение

а) Упростим выражение: 5a - 3b + 8a + 12b

Сгруппируем подобные члены:

$$5a + 8a - 3b + 12b = (5+8)a + (-3+12)b = 13a + 9b$$

Ответ: $$13a + 9b$$

б) Упростим выражение: 16c + (3c - 2) - (5c + 7)

Раскроем скобки:

$$16c + 3c - 2 - 5c - 7 = (16 + 3 - 5)c - 2 - 7 = 14c - 9$$

Ответ: $$14c - 9$$

в) Упростим выражение: 7 - 3(6y - 4)

Раскроем скобки:

$$7 - 18y + 12 = 19 - 18y$$

Ответ: $$19 - 18y$$

№3. Сравните значения выражений 0,5x – 4 и 0,6x – 3 при x = 5.

Найдем значение первого выражения при x = 5:

$$0,5 \cdot 5 - 4 = 2,5 - 4 = -1,5$$

Найдем значение второго выражения при x = 5:

$$0,6 \cdot 5 - 3 = 3 - 3 = 0$$

Сравним значения:

$$-1,5 < 0$$

Ответ: Значение выражения 0,6x - 3 больше значения выражения 0,5x - 4 при x = 5.

№4. Упростите выражение 6,3x – 4 – 3(7,2x + 0,3) и найдите его значение при x =$$\frac{2}{3}$$.

Упростим выражение:

$$6,3x - 4 - 3(7,2x + 0,3) = 6,3x - 4 - 21,6x - 0,9 = -15,3x - 4,9$$

Подставим значение x = $$\frac{2}{3}$$:

$$-15,3 \cdot \frac{2}{3} - 4,9 = -10,2 - 4,9 = -15,1$$

Ответ: $$-15,3x - 4,9; -15,1$$

№5. В прямоугольном листе жести со сторонами x см и y см вырезали квадратное отверстие со стороной 5 см. Найдите площадь оставшейся части. Решите задачу при x = 13, y = 22.

Площадь прямоугольного листа жести равна:

$$S_{прямоугольника} = x \cdot y$$

Площадь квадратного отверстия равна:

$$S_{квадрата} = 5^2 = 25 \text{ см}^2$$

Площадь оставшейся части равна разности площадей:

$$S_{оставшейся} = S_{прямоугольника} - S_{квадрата} = x \cdot y - 25$$

Подставим значения x = 13, y = 22:

$$S_{оставшейся} = 13 \cdot 22 - 25 = 286 - 25 = 261 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь оставшейся части равна 261 см².