Котлован под фундамент нового здания первый экскаватор может выкопать за 8 дней, второй - за 12 дней, а третий — за 15 дней. Какую часть котлована останется выкопать после того, как первый экскаватор отработает 3 дня, второй - 5 дней, а третий - 2 дня?

Пусть объем котлована равен 1.

Производительность первого экскаватора: $$\frac{1}{8}$$

Производительность второго экскаватора: $$\frac{1}{12}$$

Производительность третьего экскаватора: $$\frac{1}{15}$$

Первый экскаватор работал 3 дня, поэтому он выкопал: $$3 \times \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$$

Второй экскаватор работал 5 дней, поэтому он выкопал: $$5 \times \frac{1}{12} = \frac{5}{12}$$

Третий экскаватор работал 2 дня, поэтому он выкопал: $$2 \times \frac{1}{15} = \frac{2}{15}$$

Вместе они выкопали: $$\frac{3}{8} + \frac{5}{12} + \frac{2}{15} = \frac{3\times 45 + 5\times 30 + 2 \times 16}{360} = \frac{135 + 150 + 32}{360} = \frac{317}{360}$$

Осталось выкопать: $$1 - \frac{317}{360} = \frac{360 - 317}{360} = \frac{43}{360}$$

Ответ: $$\frac{43}{360}$$