2.220 Котлован под фундамент нового здания первый экскаватор может выкопать за 8 дней, второй — за 12 дней, а третий — за 15 дней. Какую часть котлована останется выкопать после того, как первый экскаватор отработает 3 дня, второй — 5 дней, а третий — 2 дня?

Пусть объем котлована равен 1.

1. Первый экскаватор выкапывает за день $$rac{1}{8}$$ котлована.
2. Второй экскаватор выкапывает за день $$rac{1}{12}$$ котлована.
3. Третий экскаватор выкапывает за день $$rac{1}{15}$$ котлована.
4. Первый экскаватор выкопал за 3 дня $$3 cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$$ котлована.
5. Второй экскаватор выкопал за 5 дней $$5 cdot \frac{1}{12} = \frac{5}{12}$$ котлована.
6. Третий экскаватор выкопал за 2 дня $$2 cdot \frac{1}{15} = \frac{2}{15}$$ котлована.
7. Вместе они выкопали $$\frac{3}{8} + \frac{5}{12} + \frac{2}{15} = \frac{3 \cdot 45 + 5 \cdot 30 + 2 \cdot 16}{120} = \frac{135 + 150 + 32}{360} = \frac{317}{360}$$ котлована.
8. Осталось выкопать $$1 - \frac{317}{360} = \frac{360 - 317}{360} = \frac{43}{360}$$ котлована.

Ответ: $$\frac{43}{360}$$