125. Косинус острого угла А треугольника АЗС 2√6 равен 5 Найдите sinA.

Ответ: sin A = 1/5

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

\[sin^2(A) + cos^2(A) = 1\]

Нам дано, что \(cos(A) = \frac{2\sqrt{6}}{5}\), следовательно:

\[sin^2(A) + (\frac{2\sqrt{6}}{5})^2 = 1\] \[sin^2(A) + \frac{4 \cdot 6}{25} = 1\] \[sin^2(A) + \frac{24}{25} = 1\]

Выражаем синус:

\[sin^2(A) = 1 - \frac{24}{25}\] \[sin^2(A) = \frac{1}{25}\]

Извлекаем квадратный корень:

\[sin(A) = \sqrt{\frac{1}{25}}\] \[sin(A) = \frac{1}{5}\]

Ответ: sin A = 1/5