Контрольная работа «Сложение и вычитание смешанных чисел» Вариант 4 1. Отметьте на координатном луче точки с координатами А(3), В(2), С(3). Подумайте, каким должен быть единичный отрезок. 2. Вычислите: a)9+36)8-4 3. Вычислите удобным способом: a)5-(1+2); 6)3+3+7,9. 4. Найдите значение выражения: a-2 а - 2 + b, если а = 3, b = 5 5. Решите уравнения: a) 2+y=56) 4-x = 1 2 6. Собственная скорость каяка равна 4 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Найдите скорость каяка по 12 течению реки и его скорость против течения. 7. Найдите звено ломаной, состоящей из трех звеньев, 5 если одно звено равно 3 см, 3- см, другое звено-2 12 см, а длина ломаной равна 7- см.

Решение: 2. Вычислите: а) $$9\frac{13}{25} + 3\frac{8}{15}$$ Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$9\frac{13}{25} = \frac{9 \cdot 25 + 13}{25} = \frac{225 + 13}{25} = \frac{238}{25}$$ $$3\frac{8}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{45 + 8}{15} = \frac{53}{15}$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 25 и 15 равен 75. $$\frac{238}{25} = \frac{238 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{714}{75}$$ $$\frac{53}{15} = \frac{53 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{265}{75}$$ Сложим дроби: $$\frac{714}{75} + \frac{265}{75} = \frac{714 + 265}{75} = \frac{979}{75}$$ Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{979}{75} = 13\frac{4}{75}$$ Ответ: $$13\frac{4}{75}$$ б) $$8 - 4\frac{5}{23}$$ Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$4\frac{5}{23} = \frac{4 \cdot 23 + 5}{23} = \frac{92 + 5}{23} = \frac{97}{23}$$ Представим 8 как дробь со знаменателем 23: $$8 = \frac{8 \cdot 23}{23} = \frac{184}{23}$$ Вычтем дроби: $$\frac{184}{23} - \frac{97}{23} = \frac{184 - 97}{23} = \frac{87}{23}$$ Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{87}{23} = 3\frac{18}{23}$$ Ответ: $$3\frac{18}{23}$$ 3. Вычислите удобным способом: а) $$5\frac{5}{14} - (1\frac{5}{21} + 2\frac{3}{14})$$ Сначала сложим числа в скобках: $$1\frac{5}{21} + 2\frac{3}{14} = 1\frac{10}{42} + 2\frac{9}{42} = (1 + 2) + (\frac{10}{42} + \frac{9}{42}) = 3 + \frac{19}{42} = 3\frac{19}{42}$$ Теперь вычтем полученное число из $$5\frac{5}{14}$$: $$5\frac{5}{14} - 3\frac{19}{42} = 5\frac{15}{42} - 3\frac{19}{42} = (5 - 3) + (\frac{15}{42} - \frac{19}{42}) = 2 - \frac{4}{42} = 2 - \frac{2}{21} = 1\frac{21}{21} - \frac{2}{21} = 1\frac{19}{21}$$ Ответ: $$1\frac{19}{21}$$ б) $$3\frac{3}{5} + 3\frac{1}{10} + 7,9$$ Преобразуем смешанные числа в десятичные дроби: $$3\frac{3}{5} = 3 + \frac{3}{5} = 3 + 0,6 = 3,6$$ $$3\frac{1}{10} = 3 + \frac{1}{10} = 3 + 0,1 = 3,1$$ Сложим десятичные дроби: $$3,6 + 3,1 + 7,9 = 6,7 + 7,9 = 14,6$$ Ответ: 14,6 4. Найдите значение выражения: $$a - 2 + b$$, если $$a = 3\frac{4}{5}$$, $$b = 5\frac{3}{5}$$ Подставим значения a и b в выражение: $$3\frac{4}{5} - 2 + 5\frac{3}{5} = (3\frac{4}{5} + 5\frac{3}{5}) - 2 = (3 + 5) + (\frac{4}{5} + \frac{3}{5}) - 2 = 8 + \frac{7}{5} - 2 = 8 + 1\frac{2}{5} - 2 = 9\frac{2}{5} - 2 = 7\frac{2}{5}$$ Ответ: $$7\frac{2}{5}$$ 5. Решите уравнения: а) $$2\frac{8}{9} + y = 5\frac{4}{15}$$ Выразим y: $$y = 5\frac{4}{15} - 2\frac{8}{9}$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 9 равен 45. $$5\frac{4}{15} = 5\frac{12}{45}$$ $$2\frac{8}{9} = 2\frac{40}{45}$$ Вычтем: $$y = 5\frac{12}{45} - 2\frac{40}{45} = (5 - 2) + (\frac{12}{45} - \frac{40}{45}) = 3 - \frac{28}{45} = 2\frac{45}{45} - \frac{28}{45} = 2\frac{17}{45}$$ Ответ: $$y = 2\frac{17}{45}$$ б) $$4\frac{7}{24} - x = 1\frac{9}{16}$$ Выразим x: $$x = 4\frac{7}{24} - 1\frac{9}{16}$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 24 и 16 равен 48. $$4\frac{7}{24} = 4\frac{14}{48}$$ $$1\frac{9}{16} = 1\frac{27}{48}$$ Вычтем: $$x = 4\frac{14}{48} - 1\frac{27}{48} = (4 - 1) + (\frac{14}{48} - \frac{27}{48}) = 3 - \frac{13}{48} = 2\frac{48}{48} - \frac{13}{48} = 2\frac{35}{48}$$ Ответ: $$x = 2\frac{35}{48}$$ 6. Собственная скорость каяка равна 4 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Найдите скорость каяка по течению реки и его скорость против течения. Переведем скорость течения реки в десятичную дробь: $$3\frac{5}{12} = 3 + \frac{5}{12} \approx 3 + 0,4167 = 3,4167$$ Скорость каяка по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения: $$4\frac{2}{9} + 3\frac{5}{12} \approx 4,22 + 3,42 = 7,64$$ Скорость каяка против течения равна разности собственной скорости и скорости течения: $$4\frac{2}{9} - 3\frac{5}{12} \approx 4,22 - 3,42 = 0,8$$ Округлим до сотых: Скорость по течению: $$4\frac{2}{9} + 3\frac{5}{12} = 7\frac{32+15}{36} = 7\frac{47}{36} = 8 \frac{11}{36} \approx 8.31$$ км/ч Скорость против течения: $$4\frac{2}{9} - 3\frac{5}{12} = \frac{38}{9} - \frac{41}{12} = \frac{152 - 123}{36} = \frac{29}{36} \approx 0.81$$ км/ч Ответ: Скорость каяка по течению ≈ 7,64 км/ч, скорость каяка против течения ≈ 0,8 км/ч. 7. Найдите звено ломаной, состоящей из трех звеньев, если одно звено равно 3 см, другое звено-2 см, а длина ломаной равна 7- см. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{19}{6}$$ $$2\frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{24 + 5}{12} = \frac{29}{12}$$ $$7\frac{1}{18} = \frac{7 \cdot 18 + 1}{18} = \frac{126 + 1}{18} = \frac{127}{18}$$ Пусть x - длина третьего звена. Тогда: $$\frac{19}{6} + \frac{29}{12} + x = \frac{127}{18}$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6, 12 и 18 равен 36. $$\frac{19}{6} = \frac{19 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{114}{36}$$ $$\frac{29}{12} = \frac{29 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{87}{36}$$ $$\frac{127}{18} = \frac{127 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{254}{36}$$ Тогда уравнение принимает вид: $$\frac{114}{36} + \frac{87}{36} + x = \frac{254}{36}$$ $$\frac{201}{36} + x = \frac{254}{36}$$ $$x = \frac{254}{36} - \frac{201}{36} = \frac{53}{36}$$ Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{53}{36} = 1\frac{17}{36}$$ Ответ: $$1\frac{17}{36}$$ см