Контрольная работа №2 Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 2 вариант 1. Сократите дроби 28, 44, 196 35 88 84 2. Сравните дроби: 11 13 а) и 12 16 17 25 б) и 48 72 3. Выполните действия: 5 3 а) - 6 4 9 8 б) + 14 21 7 5 3 в) -+ 9 12 4 4. В первый день скосили 5/12 всего луга, во второй день скосили на 1/8 луга меньше, чем в первый. Какую часть луга скосили за эти два дня? 5. Найдите две дроби, каждая из которых меньше 4/5 и больше 3/5.

1. Сократите дроби

• $$rac{28}{35} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{4}{5}$$
• $$rac{44}{88} = \frac{1 \cdot 44}{2 \cdot 44} = \frac{1}{2}$$
• $$rac{196}{84} = \frac{14 \cdot 14}{6 \cdot 14} = \frac{14}{6} = \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$$

2. Сравните дроби:

а) $$rac{11}{12}$$ и $$rac{13}{16}$$

• Приведем к общему знаменателю 48:
• $$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{44}{48}$$
• $$\frac{13}{16} = \frac{13 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{39}{48}$$
• $$\frac{44}{48} > \frac{39}{48}$$
• Следовательно, $$\frac{11}{12} > \frac{13}{16}$$

б) $$\frac{17}{48}$$ и $$\frac{25}{72}$$

• Приведем к общему знаменателю 144:
• $$\frac{17}{48} = \frac{17 \cdot 3}{48 \cdot 3} = \frac{51}{144}$$
• $$\frac{25}{72} = \frac{25 \cdot 2}{72 \cdot 2} = \frac{50}{144}$$
• $$\frac{51}{144} > \frac{50}{144}$$
• Следовательно, $$\frac{17}{48} > \frac{25}{72}$$

3. Выполните действия:

а) $$\frac{5}{6} - \frac{3}{4}$$

• Приведем к общему знаменателю 12:
• $$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$$
• $$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$$
• $$\frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12}$$

б) $$\frac{9}{14} + \frac{8}{21}$$

• Приведем к общему знаменателю 42:
• $$\frac{9}{14} = \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{27}{42}$$
• $$\frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{16}{42}$$
• $$\frac{27}{42} + \frac{16}{42} = \frac{43}{42} = 1\frac{1}{42}$$

в) $$\frac{7}{9} + \frac{5}{12} - \frac{3}{4}$$

• Приведем к общему знаменателю 36:
• $$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}$$
• $$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}$$
• $$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36}$$
• $$\frac{28}{36} + \frac{15}{36} - \frac{27}{36} = \frac{28 + 15 - 27}{36} = \frac{16}{36} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{4}{9}$$

4.

• Во второй день скосили $$\frac{5}{12} - \frac{1}{8}$$ луга.
• Приведем к общему знаменателю 24:
• $$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$$
• $$\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24}$$
• $$\frac{10}{24} - \frac{3}{24} = \frac{7}{24}$$ (луга) - скосили во второй день.
• Всего за два дня скосили $$\frac{5}{12} + \frac{7}{24}$$ луга.
• Приведем к общему знаменателю 24:
• $$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$$
• $$\frac{10}{24} + \frac{7}{24} = \frac{17}{24}$$ (луга) - скосили за два дня.

Ответ: $$\frac{17}{24}$$ луга.

5.

Две дроби, каждая из которых меньше $$\frac{4}{5}$$ и больше $$\frac{3}{5}$$: $$\frac{7}{10}$$ и $$\frac{13}{20}$$.

• Проверим:
• $$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{6}{10}$$
• $$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10}$$
• $$\frac{6}{10} < \frac{7}{10} < \frac{8}{10}$$
• $$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20}$$
• $$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20}$$
• $$\frac{12}{20} < \frac{13}{20} < \frac{16}{20}$$