Контрольная работа «Разложение на простые множители, НОК И НОД чисел» 6 класс Вариант 1 1. Разложите на простые множители числа: а) 84; б)312; в) 2500. 2. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 14 и 49; б) 64 и 96; в)15, 25 и 35 3. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 18 и 27; б) 13 и 65; в) 16, 20 и 24 4. Решите задачу: Алюминиевую трубу надо без отходов разрезать на равные части. а) какую наименьшую длину должна иметь труба, чтобы её можно было разрезать как на части длиной 6м, так и на части длиной 8м? б) какова наибольшая длина трубы, которую можно разрезать на трубы длиной 35 м и длиной 42 м? 5. Выясните, являются ли взаимно простыми числа 1008 и 1225. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 681*, чтобы оно делилось на 9 делилось на 5 было кратно 6

1. Разложите на простые множители числа: а) 84 = 2 × 2 × 3 × 7 б) 312 = 2 × 2 × 2 × 3 × 13 в) 2500 = 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 5 2. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 14 и 49: НОД(14, 49) = 7 б) 64 и 96: НОД(64, 96) = 32 в) 15, 25 и 35: НОД(15, 25, 35) = 5 3. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 18 и 27: НОК(18, 27) = 54 б) 13 и 65: НОК(13, 65) = 65 в) 16, 20 и 24: НОК(16, 20, 24) = 240 4. Решите задачу: а) Чтобы найти наименьшую длину трубы, которую можно разрезать на части длиной 6 м и 8 м, нужно найти наименьшее общее кратное чисел 6 и 8. НОК(6, 8) = 24 Наименьшая длина трубы должна быть 24 метра. б) Чтобы найти наибольшую длину трубы, которую можно разрезать на трубы длиной 35 м и 42 м, нужно найти наибольший общий делитель чисел 35 и 42. НОД(35, 42) = 7 Наибольшая длина трубы равна 7 метрам. 5. Выясните, являются ли взаимно простыми числа 1008 и 1225. Чтобы выяснить, являются ли числа взаимно простыми, нужно найти их наибольший общий делитель. 1008 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7 1225 = 5 × 5 × 7 × 7 НОД(1008, 1225) = 7 Так как НОД(1008, 1225) = 7, числа 1008 и 1225 не являются взаимно простыми. Какую цифру можно записать вместо звездочки в числе 681*, чтобы оно делилось на 9, делилось на 5, было кратно 6 * Чтобы число 681* делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. 6 + 8 + 1 = 15. Ближайшее число, которое делится на 9, это 18. Значит, вместо звездочки можно поставить цифру 3 (15 + 3 = 18). * Чтобы число 681* делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5. Значит, вместо звездочки можно поставить цифру 0 или 5. * Чтобы число 681* было кратно 6, оно должно быть четным и делиться на 3. Число 6810 четное и делится на 3 (6 + 8 + 1 + 0 = 15, что делится на 3). Значит, вместо звездочки можно поставить цифру 0.