Контрольная работа «Рациональные числа» Вариант 2 1. Вычислите: а) (5 (5 - 1) : 0,3; б) (1,225 +0,05): 0,25. 2. Прочитали 15% всех страниц книги, и осталось прочитать 170 страниц. Сколько страниц в книге? 3. Найдите значение выражения 1,5 - 24 - 32. 4. Разложите на простые множители числа: а) 195; б) 504. 5. Стальной шарик объемом 6 см³ имеет массу 46,8 г. Какова масса шарика из той же стали. если его объем 2 см³? Контрольная работа «Рациональные числа» Вариант 3 1. Вычислите: а) (4-1): 0,7; 6) (2,365 – 1,12): 0,75. 2. Мальчик потратил 48 р., и у него ещё осталось 60% имевшихся денег. Сколько денег было у мальчика? 3. Найдите значение выражения 33 - 2,5 - 25. 4. Разложите на простые множители числа: а) 388; б) 2520. 5. 12 м сукна стоят 87 р. Сколько стоят 8 м этого сукна?

Решаю задачи из варианта 2. 1. Вычислите: a) (5 \frac{3}{4} - 1 \frac{5}{8}) \div 0,3 * Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$5 \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}$$ $$1 \frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{13}{8}$$ * Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю: $$\frac{23}{4} - \frac{13}{8} = \frac{23 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{13}{8} = \frac{46}{8} - \frac{13}{8} = \frac{33}{8}$$ * Выполним деление: $$\frac{33}{8} \div 0,3 = \frac{33}{8} \div \frac{3}{10} = \frac{33}{8} \cdot \frac{10}{3} = \frac{33 \cdot 10}{8 \cdot 3} = \frac{330}{24} = \frac{55}{4} = 13 \frac{3}{4} = 13,75$$ б) (1,225 + 0,05) \div 0,25 * Выполним сложение в скобках: $$1,225 + 0,05 = 1,275$$ * Выполним деление: $$1,275 \div 0,25 = 5,1$$ Ответ: а) 13,75; б) 5,1. 2. Прочитали 15% всех страниц книги, и осталось прочитать 170 страниц. Сколько страниц в книге? Пусть x - общее количество страниц в книге. Тогда 15% от x составляют 0,15x страниц. Осталось прочитать 170 страниц, что составляет 85% от общего количества страниц. Составим уравнение: $$x - 0,15x = 170$$ $$0,85x = 170$$ $$x = \frac{170}{0,85} = 200$$ Ответ: 200 страниц. 3. Найдите значение выражения 1,5 \cdot 2^4 - 3^2. * Вычислим степени: $$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$$ $$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$$ * Выполним умножение: $$1,5 \cdot 16 = 24$$ * Выполним вычитание: $$24 - 9 = 15$$ Ответ: 15. 4. Разложите на простые множители числа: а) 195 $$195 = 3 \cdot 5 \cdot 13$$ б) 504 $$504 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7$$ Ответ: а) $$3 \cdot 5 \cdot 13$$; б) $$2^3 \cdot 3^2 \cdot 7$$ 5. Стальной шарик объемом 6 см³ имеет массу 46,8 г. Какова масса шарика из той же стали, если его объем 2 см³? * Найдем массу 1 см³ стали: $$\frac{46,8}{6} = 7,8 \text{ г/см³}$$ * Найдем массу шарика объемом 2 см³: $$7,8 \cdot 2 = 15,6$$ Ответ: 15,6 г.