Контрольная работа «Работа, мощность, энергия» 7 класс. Вариант № 3.

Решение:

1. Работа, совершённая насосом: \( A = Fs \) или \( A = mgh \). \( m = 15 \text{ кг} \), \( h = 4 \text{ м} \), \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \). \( A = 15 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 4 \text{ м} = 588 \text{ Дж} \). Время \( t = 1 \text{ с} \). Мощность \( P = \frac{A}{t} = \frac{588 \text{ Дж}}{1 \text{ с}} = 588 \text{ Вт} \).
2. Скорость трактора: \( v = \frac{s}{t} \). \( s = 1.8 \text{ км} = 1800 \text{ м} \). \( t = 15 \text{ мин} = 15 \times 60 \text{ с} = 900 \text{ с} \). \( v = \frac{1800 \text{ м}}{900 \text{ с}} = 2 \text{ м/с} \). Мощность: \( P = Fv \). \( F = 32 \text{ кН} = 32000 \text{ Н} \). \( P = 32000 \text{ Н} \times 2 \text{ м/с} = 64000 \text{ Вт} = 64 \text{ кВт} \).
3. Высота подъёма: \( h = \frac{E_p}{mg} \). \( E_p = 6 \text{ кДж} = 6000 \text{ Дж} \), \( m = 5 \text{ кг} \), \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \). \( h = \frac{6000 \text{ Дж}}{5 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2} \approx 122.4 \text{ м} \).
4. Масса яблока: \( m = \frac{2E_k}{v^2} \). Потенциальная энергия равна кинетической перед ударом: \( E_p = E_k \). \( mgh = 15 \text{ Дж} \). \( m = \frac{15 \text{ Дж}}{gh} \). Так как высота неизвестна, воспользуемся вторым законом Ньютона для падения: \( v^2 = 2gh \). \( E_k = \frac{mv^2}{2} = \frac{m(2gh)}{2} = mgh \). Так как \( mgh = 15 \text{ Дж} \) и \( h \) неизвестно, а \( v \) тоже неизвестно, то масса не может быть точно определена без дополнительной информации. Если предположить, что \( h \) — это высота падения, и \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \), то \( m \times 10 \times h = 15 \). При \( h \) = 1 м, \( m \) = 1.5 кг. При \( h \) = 10 м, \( m \) = 0.15 кг. Если принять, что \( v \) — скорость перед ударом, то \( E_k = \frac{mv^2}{2} = 15 \text{ Дж} \). Предположим, что \( v \approx 5 \text{ м/с} \), тогда \( m \approx \frac{2 \times 15}{25} = 1.2 \text{ кг} \). Без скорости или высоты точное определение невозможно. Однако, если считать, что \( 15 \text{ Дж} \) — это \( mgh \), где \( h \) — высота падения, и использовать \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \), то \( mh = 1.5 \).
5. КПД наклонной плоскости: \( \eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \times 100 \% \). \( A_{полезная} = mgh \). \( m = 20 \text{ кг} \), \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \), \( h = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м} \). \( A_{полезная} = 20 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2 \times 0.1 \text{ м} = 19.6 \text{ Дж} \). \( A_{затраченная} = Fs \). \( F = 40 \text{ Н} \), \( s = 2 \text{ м} \). \( A_{затраченная} = 40 \text{ Н} \times 2 \text{ м} = 80 \text{ Дж} \). \( \eta = \frac{19.6 \text{ Дж}}{80 \text{ Дж}} \times 100 \% \approx 24.5 \% \).

Ответ: 1. 588 Вт. 2. 64 кВт. 3. 122.4 м. 4. Невозможно точно определить без дополнительной информации (скорость или высота падения). 5. 24.5%.