Контрольная работа №2 Преобразование рациональных выражений Вариант 3 1. Выполните действия: 15a a) b 2a : b 6) 21m³ 5-m 25-10m+ m² 7m² 2. Упростите выражение 3. Докажите тождество 3x+6 x²-9 x+3 x²-4 2x x-1 x+1 4x² + 2x + 6 3 b x²-1 a²-b² : b² + b-aab+a* (b-a)² = b a 4. Найдите значение х, при котором значение дроби значения дроби x x-8 на 1. 12 x меньше

Предмет: Алгебра 1. Выполните действия: a) $$rac{15a^9}{b^4} : rac{2a^3}{b^6} = rac{15a^9}{b^4} \cdot rac{b^6}{2a^3} = rac{15}{2} \cdot rac{a^9}{a^3} \cdot rac{b^6}{b^4} = rac{15}{2} a^{9-3} b^{6-4} = rac{15}{2} a^6 b^2 = 7.5a^6b^2$$ б) $$\frac{21m^5}{25-10m+m^2} : \frac{5-m}{7m^4} = \frac{21m^5}{(5-m)^2} : \frac{5-m}{7m^4} = \frac{21m^5}{(5-m)^2} \cdot \frac{7m^4}{5-m} = \frac{21 \cdot 7 m^9}{(5-m)^3} = \frac{147m^9}{(5-m)^3}$$ 2. Упростите выражение: $$\frac{4x^2 + 2x + 6}{x^2-1} : (\frac{x-1}{3} + \frac{2x}{x+1}) = \frac{2(2x^2 + x + 3)}{(x-1)(x+1)} : (\frac{(x-1)(x+1) + 6x}{3(x+1)}) = \frac{2(2x^2 + x + 3)}{(x-1)(x+1)} : \frac{x^2 - 1 + 6x}{3(x+1)} = \frac{2(2x^2 + x + 3)}{(x-1)(x+1)} \cdot \frac{3(x+1)}{x^2 + 6x - 1} = \frac{6(2x^2 + x + 3)}{(x-1)(x^2 + 6x - 1)}$$ 3. Докажите тождество: $$\frac{b}{b-a} + \frac{b}{ab+a^2} : \frac{b^2}{(b-a)^2} = \frac{b}{a}$$ $$\frac{b}{b-a} + \frac{b}{a(b+a)} \cdot \frac{(b-a)^2}{b^2} = \frac{b}{a}$$ $$\frac{b}{b-a} + \frac{(b-a)^2b}{a(b+a)b^2} = \frac{b}{a}$$ $$\frac{b}{b-a} + \frac{(b-a)^2}{a(b+a)b} = \frac{b}{a}$$ $$\frac{b^2a(b+a) + (b-a)^3}{a(b-a)(b+a)b} = \frac{b}{a}$$ 4. Найдите значение x, при котором значение дроби $$\frac{x}{x-8}$$ меньше значения дроби $$\frac{12}{x}$$ на 1. $$\frac{x}{x-8} + 1 = \frac{12}{x}$$ $$\frac{x + (x-8)}{x-8} = \frac{12}{x}$$ $$\frac{2x-8}{x-8} = \frac{12}{x}$$ $$x(2x-8) = 12(x-8)$$ $$2x^2 - 8x = 12x - 96$$ $$2x^2 - 20x + 96 = 0$$ $$x^2 - 10x + 48 = 0$$ $$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 100 - 192 = -92$$ Т.к. дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет решений.