Контрольная работа №1 По теме «Корни, степени, преобразование алгебраических выражений» Вариант 1 1. Упростите выражение: 1) c12.c-8; 2) Вычислите: 1) √100.49; 2) 25 V81 36 3) Упростите выражение x20 4. Вычислите: 1) 411.4-9 5. Упростите: 1) (x-3)4. x14 6. Найдите значение выражения: 1) (25)3.22:2-10 7. Выполните действия: a) 2a+10 4b-12. 3b-9 a+5 8. Упростите выражение: 15b 8b 7b+21 + 3-bb2-9 4 9. Вычислите степени с рациональным показателем: 1 2 814 3 4 2-3 5 (1) 4 6 33 2) 6-5:6-3 2)1,5а2в-3 4а 3в4 2) 10(-3) б) (a-1)² 5a-5 2b 4b 643 (3) 7-2 (3) 50

Решения:

1. Упростите выражение:

1) $$c^{12} \cdot c^{-8} = c^{12-8} = c^4$$

2. Вычислите:

1) $$\sqrt{100 \cdot 49} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{49} = 10 \cdot 7 = 70$$

2) $$\sqrt{\frac{25}{81}} \cdot 36 = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{81}} \cdot 36 = \frac{5}{9} \cdot 36 = 5 \cdot 4 = 20$$

3. Упростите выражение:

$$\frac{\sqrt[7]{x^{20}}}{\sqrt[7]{x^6}} = \sqrt[7]{\frac{x^{20}}{x^6}} = \sqrt[7]{x^{20-6}} = \sqrt[7]{x^{14}} = x^{\frac{14}{7}} = x^2$$

4. Вычислите:

1) $$4^{11} \cdot 4^{-9} = 4^{11-9} = 4^2 = 16$$

2) $$6^{-5} : 6^{-3} = 6^{-5 - (-3)} = 6^{-5+3} = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}$$

5. Упростите:

1) $$(x^{-3})^4 \cdot x^{14} = x^{-3 \cdot 4} \cdot x^{14} = x^{-12} \cdot x^{14} = x^{-12+14} = x^2$$

2) $$1.5a^2b^{-3} \cdot 4a^{-3}b^4 = 1.5 \cdot 4 \cdot a^{2+(-3)} \cdot b^{-3+4} = 6a^{-1}b^1 = \frac{6b}{a}$$

6. Найдите значение выражения:

1) $$(2^5)^{-3} \cdot 2^2 : 2^{-10} = 2^{5 \cdot (-3)} \cdot 2^2 \cdot 2^{10} = 2^{-15} \cdot 2^2 \cdot 2^{10} = 2^{-15+2+10} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$$

2) $$10 \cdot (-\frac{1}{5})^3 = 10 \cdot (-\frac{1}{125}) = -\frac{10}{125} = -\frac{2}{25} = -0.08$$

7. Выполните действия:

a) $$\frac{2a+10}{3b-9} - \frac{4b-12}{a+5} = \frac{2(a+5)}{3(b-3)} - \frac{4(b-3)}{a+5} = \frac{2(a+5)^2 - 12(b-3)^2}{3(b-3)(a+5)} $$

8. Упростите выражение:

$$\frac{15b}{3-b} + \frac{8b}{b^2-9} \cdot \frac{7b+21}{4} = \frac{15b}{3-b} + \frac{8b}{(b-3)(b+3)} \cdot \frac{7(b+3)}{4} = \frac{15b}{3-b} + \frac{2b}{b-3} \cdot 7 = \frac{15b}{3-b} - \frac{14b}{3-b} = \frac{15b - 14b}{3-b} = \frac{b}{3-b}$$

9. Вычислите степени с рациональным показателем:

1) $$\left(\frac{1}{16}\right)^{-\frac{1}{2}} = (16^{-1})^{-\frac{1}{2}} = 16^{\frac{1}{2}} = \sqrt{16} = 4$$

2) $$81^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{81} = 3$$

3) $$\left(\frac{2}{3}\right)^{-4} = \left(\frac{3}{2}\right)^4 = \frac{3^4}{2^4} = \frac{81}{16}$$

4) $$2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$$

5) $$\left(\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81}$$

6) $$3^3 = 27$$