Контрольная работа по темам "Квадратные корни. Степени. Квадратный трехчлен", 1 вариант 1. Вычислите: a) √√0,64 - √0,04; б) 3 × √0,16; в) √900 × √100 г) √54×72 2.Найдите значение выражения: a) √25/64; б) √56 × √14; в) 2 (√3)²; г) 3 × √(4/9)+√0,25 3. Решите уравнения: а) х² = 169; б) x² - 0,01 = 0,03; в) √x = 7 4.Найдите значение выражения: a) 4¹¹ × 4⁻⁹; б) 6⁻⁵ : 6⁻³; в) (2⁻²)³. 5. Упростите a) (x⁻³)⁴ × x¹⁴; б) 1,5a²b⁻³ × 4a⁻³b⁴. 6. Представьте произведение в стандартном виде числа. 7. Укажите 2 последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число √17 8.Вычислите: (3⁻⁹ × 9⁻⁷) / (2⁻⁶ × 4⁻³)

Определён предмет: математика, алгебра.

1. Вычислите:

а) $$ sqrt{0,64} - sqrt{0,04} = 0,8 - 0,2 = 0,6 $$

б) $$ 3 \cdot \sqrt{0,16} = 3 \cdot 0,4 = 1,2 $$

в) $$ \sqrt{900} \cdot \sqrt{100} = 30 \cdot 10 = 300 $$

г) $$ \sqrt{54 \cdot 72} = \sqrt{2 \cdot 27 \cdot 8 \cdot 9} = \sqrt{2 \cdot 3^3 \cdot 2^3 \cdot 3^2} = \sqrt{2^4 \cdot 3^5} = \sqrt{2^4 \cdot 3^4 \cdot 3} = 2^2 \cdot 3^2 \sqrt{3} = 4 \cdot 9 \sqrt{3} = 36 \sqrt{3} $$

2. Найдите значение выражения:

а) $$ \sqrt{\frac{25}{64}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{64}} = \frac{5}{8} = 0,625 $$

б) $$ \sqrt{56} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{56 \cdot 14} = \sqrt{8 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 7} = \sqrt{2^3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 7} = \sqrt{2^4 \cdot 7^2} = 2^2 \cdot 7 = 4 \cdot 7 = 28 $$

в) $$ 2 (\sqrt{3})^2 = 2 \cdot 3 = 6 $$

г) $$ 3 \cdot \sqrt{\frac{4}{9} + \sqrt{0,25}} = 3 \cdot \sqrt{\frac{4}{9} + 0,5} = 3 \cdot \sqrt{\frac{4}{9} + \frac{1}{2}} = 3 \cdot \sqrt{\frac{8 + 9}{18}} = 3 \cdot \sqrt{\frac{17}{18}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{18}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{9 \cdot 2}} = 3 \cdot \frac{\sqrt{17}}{3 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{17} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{34}}{2} $$

3. Решите уравнения:

а) $$ x^2 = 169 $$

$$ x = \pm \sqrt{169} $$

$$ x = \pm 13 $$

б) $$ x^2 - 0,01 = 0,03 $$

$$ x^2 = 0,03 + 0,01 $$

$$ x^2 = 0,04 $$

$$ x = \pm \sqrt{0,04} $$

$$ x = \pm 0,2 $$

в) $$ \sqrt{x} = 7 $$

$$ (\sqrt{x})^2 = 7^2 $$

$$ x = 49 $$

4. Найдите значение выражения:

а) $$ 4^{11} \cdot 4^{-9} = 4^{11 + (-9)} = 4^{11-9} = 4^2 = 16 $$

б) $$ 6^{-5} : 6^{-3} = 6^{-5 - (-3)} = 6^{-5 + 3} = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} $$

в) $$ (2^{-2})^3 = 2^{-2 \cdot 3} = 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} $$

5. Упростите:

а) $$ (x^{-3})^4 \cdot x^{14} = x^{-3 \cdot 4} \cdot x^{14} = x^{-12} \cdot x^{14} = x^{-12+14} = x^2 $$

б) $$ 1,5a^2b^{-3} \cdot 4a^{-3}b^4 = (1,5 \cdot 4) \cdot (a^2 \cdot a^{-3}) \cdot (b^{-3} \cdot b^4) = 6 \cdot a^{2-3} \cdot b^{-3+4} = 6 \cdot a^{-1} \cdot b^1 = 6 \cdot \frac{1}{a} \cdot b = \frac{6b}{a} $$

6. Представьте произведение в стандартном виде числа.

Задание сформулировано не полностью, непонятно какое произведение нужно представить в стандартном виде.

7. Укажите 2 последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число $$ \sqrt{17} $$

$$ \sqrt{17} \approx 4,123 $$

Число $$ \sqrt{17} $$ заключено между 4,1 и 4,2.

8. Вычислите:

$$ \frac{3^{-9} \cdot 9^{-7}}{2^{-6} \cdot 4^{-3}} = \frac{3^{-9} \cdot (3^2)^{-7}}{2^{-6} \cdot (2^2)^{-3}} = \frac{3^{-9} \cdot 3^{-14}}{2^{-6} \cdot 2^{-6}} = \frac{3^{-23}}{2^{-12}} = \frac{2^{12}}{3^{23}} = \frac{4096}{94143178827} $$