Контрольная работа по темам "Квадратные корни. Степени " 1 вариант. 1. Вычислите: а) √0,64 -√0,04; б) 3 · √0,16; в) √900 · √100 г) √54 · 72 2. Найдите значение выражения: а) √25/64; б) √56 · √14; в) 2 · (√3)²; г) 3 · √4/9 + √0,25 3. Решите уравнения: а) х² = 169; б) x² - 0,01 = 0,03; в) √x = 7 4. Найдите значение выражения: а) 4¹ · 4⁻⁹; б) 6⁻⁵ : 6⁻³; 5. Упростите выражение: а) (x⁻³)⁴ · x¹⁴; б) 1,5a²b⁻³ · 4a⁻³b⁴. 6. Представьте произведение (4,6 · 10⁴) · (2,5 · 10⁻⁶) в стандартном виде числа. 7. Укажите 2 последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число √17. 8. Вычислите: 3⁻⁹ · 9⁻⁴ / 27⁻⁶

Предмет: Математика 1. Вычислите: а) $$ \sqrt{0,64} - \sqrt{0,04} = 0,8 - 0,2 = 0,6 $$ б) $$ 3 \cdot \sqrt{0,16} = 3 \cdot 0,4 = 1,2 $$ в) $$ \sqrt{900} \cdot \sqrt{100} = 30 \cdot 10 = 300 $$ г) $$ \sqrt{54 \cdot 72} = \sqrt{2 \cdot 27 \cdot 8 \cdot 9} = \sqrt{2 \cdot 3^3 \cdot 2^3 \cdot 3^2} = \sqrt{2^4 \cdot 3^5} = \sqrt{2^4 \cdot 3^4 \cdot 3} = 2^2 \cdot 3^2 \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot 9 \cdot \sqrt{3} = 36\sqrt{3} $$ 2. Найдите значение выражения: а) $$ \sqrt{\frac{25}{64}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{64}} = \frac{5}{8} $$ б) $$ \sqrt{56} \cdot \sqrt{14} = \sqrt{4 \cdot 14} \cdot \sqrt{14} = 2 \cdot 14 = 28 $$ в) $$ 2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 2 \cdot 3 = 6 $$ г) $$ 3 \cdot \sqrt{\frac{4}{9}} + \sqrt{0,25} = 3 \cdot \frac{2}{3} + 0,5 = 2 + 0,5 = 2,5 $$ 3. Решите уравнения: а) $$ x^2 = 169 $$ $$ x = \pm \sqrt{169} $$ $$ x = \pm 13 $$ б) $$ x^2 - 0,01 = 0,03 $$ $$ x^2 = 0,04 $$ $$ x = \pm \sqrt{0,04} $$ $$ x = \pm 0,2 $$ в) $$ \sqrt{x} = 7 $$ $$ x = 7^2 $$ $$ x = 49 $$ 4. Найдите значение выражения: а) $$ 4^1 \cdot 4^{-9} = 4^{1-9} = 4^{-8} = \frac{1}{4^8} = \frac{1}{65536} $$ б) $$ 6^{-5} : 6^{-3} = 6^{-5 - (-3)} = 6^{-5+3} = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} $$ 5. Упростите выражение: а) $$ (x^{-3})^4 \cdot x^{14} = x^{-3 \cdot 4} \cdot x^{14} = x^{-12} \cdot x^{14} = x^{-12 + 14} = x^2 $$ б) $$ 1,5a^2b^{-3} \cdot 4a^{-3}b^4 = 1,5 \cdot 4 \cdot a^{2-3} \cdot b^{-3+4} = 6a^{-1}b^1 = \frac{6b}{a} $$ 6. Представьте произведение (4,6 \cdot 10⁴) \cdot (2,5 \cdot 10⁻⁶) в стандартном виде числа. $$ (4,6 \cdot 10^4) \cdot (2,5 \cdot 10^{-6}) = 4,6 \cdot 2,5 \cdot 10^{4-6} = 11,5 \cdot 10^{-2} = 1,15 \cdot 10 \cdot 10^{-2} = 1,15 \cdot 10^{-1} $$ 7. Укажите 2 последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число \sqrt{17}. $$ \sqrt{17} \approx 4,123 $$ Две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой: 4,1 и 4,2. 8. Вычислите: $$ \frac{3^{-9} \cdot 9^{-4}}{27^{-6}} $$ $$ \frac{3^{-9} \cdot 9^{-4}}{27^{-6}} = \frac{3^{-9} \cdot (3^2)^{-4}}{(3^3)^{-6}} = \frac{3^{-9} \cdot 3^{-8}}{3^{-18}} = \frac{3^{-17}}{3^{-18}} = 3^{-17 - (-18)} = 3^{-17 + 18} = 3^1 = 3 $$