Контрольная работа «Квадратные уравнения». Вариант 2 1. Решите уравнение 6х2 + 18x = 0. 2. Решите уравнение 4х2 - 9 = 0. 3. Решите уравнение х² - 8х + 7 = 0. 4. Решите уравнение 3х2 + 5x + 6 = 0. 5. Произведение двух натуральных чисел на 5 больше другого равно 84. Найди. 6. Какие виды квадратных уравнений вы 7. Найдите дискриминант уравнения и ук

Предмет: Математика

1. Решите уравнение $$6x^2 + 18x = 0$$.

Вынесем общий множитель за скобки:

$$6x(x + 3) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$6x = 0$$ или $$x + 3 = 0$$

$$x_1 = 0$$ или $$x_2 = -3$$

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = -3$$

2. Решите уравнение $$4x^2 - 9 = 0$$.

Разложим левую часть уравнения на множители, используя формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

$$4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2 = (2x - 3)(2x + 3) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$2x - 3 = 0$$ или $$2x + 3 = 0$$

$$2x = 3$$ или $$2x = -3$$

$$x_1 = \frac{3}{2} = 1,5$$ или $$x_2 = -\frac{3}{2} = -1,5$$

Ответ: $$x_1 = 1,5$$, $$x_2 = -1,5$$

3. Решите уравнение $$x^2 - 8x + 7 = 0$$.

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Ответ: $$x_1 = 7$$, $$x_2 = 1$$

4. Решите уравнение $$3x^2 + 5x + 6 = 0$$.

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 25 - 72 = -47$$

Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: уравнение не имеет действительных корней.

5. Произведение двух натуральных чисел на 5 больше другого равно 84. Найдите эти числа.

Пусть одно число равно x, тогда другое число равно x + 5.

Составим уравнение:

$$x(x + 5) = 84$$

$$x^2 + 5x - 84 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 19}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 19}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$

Так как числа натуральные, то x = 7. Тогда другое число равно x + 5 = 7 + 5 = 12.

Ответ: 7 и 12.

6. Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

Квадратные уравнения бывают:

• Полные квадратные уравнения: $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$a
  e 0$$, $$b
  e 0$$, $$c
  e 0$$.
• Неполные квадратные уравнения: уравнения, в которых хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю:
• $$ax^2 = 0$$
• $$ax^2 + bx = 0$$
• $$ax^2 + c = 0$$

7. Найдите дискриминант уравнения и укажите, сколько корней имеет уравнение.

Для данного задания отсутствует уравнение.