Контрольная работа № 3. Вариант 3

1. Сократите дроби:

• $$\frac{14}{21} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{2}{3}$$
• $$\frac{13}{39} = \frac{13}{3 \cdot 13} = \frac{1}{3}$$
• $$\frac{24}{36} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{2}{3}$$
• $$\frac{17n}{51n} = \frac{17n}{3 \cdot 17n} = \frac{1}{3}$$

Ответ: $$\frac{2}{3}$$, $$\frac{1}{3}$$, $$\frac{2}{3}$$, $$\frac{1}{3}$$

2. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: $$\frac{3}{14}$$ и $$\frac{5}{21}$$

Наименьший общий знаменатель для 14 и 21 - это 42. Приведем дроби к этому знаменателю:

• $$\frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42}$$
• $$\frac{5}{21} = \frac{5 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{10}{42}$$

Ответ: $$\frac{9}{42}$$ и $$\frac{10}{42}$$

3. Сравните дроби:

a) $$\frac{3}{8}$$ и $$\frac{2}{5}$$

Приведем к общему знаменателю 40:

• $$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}$$
• $$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{16}{40}$$

Так как $$\frac{15}{40} < \frac{16}{40}$$, то $$\frac{3}{8} < \frac{2}{5}$$

Ответ: $$\frac{3}{8} < \frac{2}{5}$$

б) $$\frac{4}{13}$$ и $$\frac{2}{7}$$

Приведем к общему знаменателю 91:

• $$\frac{4}{13} = \frac{4 \cdot 7}{13 \cdot 7} = \frac{28}{91}$$
• $$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 13}{7 \cdot 13} = \frac{26}{91}$$

Так как $$\frac{28}{91} > \frac{26}{91}$$, то $$\frac{4}{13} > \frac{2}{7}$$

Ответ: $$\frac{4}{13} > \frac{2}{7}$$

4. Найдите значение выражения: $$(4\frac{2}{7}-3\frac{1}{14})+(1\frac{1}{28}-\frac{3}{14})$$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• $$4\frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{30}{7}$$
• $$3\frac{1}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{43}{14}$$
• $$1\frac{1}{28} = \frac{1 \cdot 28 + 1}{28} = \frac{29}{28}$$

Теперь подставим в выражение:

$$(\frac{30}{7} - \frac{43}{14}) + (\frac{29}{28} - \frac{3}{14})$$

Приведем к общему знаменателю (28):

$$(\frac{30 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{43 \cdot 2}{14 \cdot 2}) + (\frac{29}{28} - \frac{3 \cdot 2}{14 \cdot 2})$$

$$(\frac{120}{28} - \frac{86}{28}) + (\frac{29}{28} - \frac{6}{28})$$

$$\frac{120 - 86}{28} + \frac{29 - 6}{28}$$

$$\frac{34}{28} + \frac{23}{28}$$

$$\frac{34 + 23}{28}$$

$$\frac{57}{28} = 2\frac{1}{28}$$

Ответ: $$2\frac{1}{28}$$

5. Решите уравнение: $$3\frac{2}{5}x-1\frac{1}{4}=1\frac{1}{12}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• $$3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$$
• $$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$$
• $$1\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12}$$

Теперь подставим в уравнение:

$$\frac{17}{5}x - \frac{5}{4} = \frac{13}{12}$$

$$\frac{17}{5}x = \frac{13}{12} + \frac{5}{4}$$

Приведем к общему знаменателю (12):

$$\frac{17}{5}x = \frac{13}{12} + \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3}$$

$$\frac{17}{5}x = \frac{13}{12} + \frac{15}{12}$$

$$\frac{17}{5}x = \frac{28}{12}$$

$$\frac{17}{5}x = \frac{7}{3}$$

$$x = \frac{7}{3} : \frac{17}{5}$$

$$x = \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{17}$$

$$x = \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 17}$$

$$x = \frac{35}{51}$$

Ответ: $$\frac{35}{51}$$