Контрольная работа № 3. ВАРИАНТ 1. 1. Сократите дроби: 2/4; 5/15; 6/10; 8n/14n. 2. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: 2/7 и 5/8. 3. Сравните дроби: а) 5/7 и 2/3; б) 3/11 и 2/9. 4. Найдите значение выражения: (2 3/5 - 1 7/10) + (1 1/2 - 7/20). 5. Решите уравнение: x + 2 1/3 + 3 1/9 - 1 1/12 = 5 7/12.

1. Сократите дроби: * $$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ * $$\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$$ * $$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$ * $$\frac{8n}{14n} = \frac{4}{7}$$ 2. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: $$\frac{2}{7}$$ и $$\frac{5}{8}$$. Наименьший общий знаменатель для 7 и 8 равен 56. * $$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{16}{56}$$ * $$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{35}{56}$$ 3. Сравните дроби: * а) $$\frac{5}{7}$$ и $$\frac{2}{3}$$. Приведем к общему знаменателю 21: $$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{15}{21}$$ $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}$$ Так как $$\frac{15}{21} > \frac{14}{21}$$, то $$\frac{5}{7} > \frac{2}{3}$$. * б) $$\frac{3}{11}$$ и $$\frac{2}{9}$$. Приведем к общему знаменателю 99: $$\frac{3}{11} = \frac{3 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \frac{27}{99}$$ $$\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 11}{9 \cdot 11} = \frac{22}{99}$$ Так как $$\frac{27}{99} > \frac{22}{99}$$, то $$\frac{3}{11} > \frac{2}{9}$$. 4. Найдите значение выражения: $$(2 \frac{3}{5} - 1 \frac{7}{10}) + (1 \frac{1}{2} - \frac{7}{20})$$. * Переведем смешанные дроби в неправильные: * $$2 \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$$ * $$1 \frac{7}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{17}{10}$$ * $$1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$ * Подставим в выражение: $$(\frac{13}{5} - \frac{17}{10}) + (\frac{3}{2} - \frac{7}{20})$$ * Приведем к общему знаменателю в каждой скобке: * $$(\frac{13 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{17}{10}) + (\frac{3 \cdot 10}{2 \cdot 10} - \frac{7}{20})$$ $$(\frac{26}{10} - \frac{17}{10}) + (\frac{30}{20} - \frac{7}{20})$$ $$\frac{9}{10} + \frac{23}{20}$$ * Приведем к общему знаменателю 20: * $$\frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{23}{20} = \frac{18}{20} + \frac{23}{20} = \frac{41}{20}$$ * Выделим целую часть: $$\frac{41}{20} = 2 \frac{1}{20}$$ 5. Решите уравнение: $$x + 2 \frac{1}{3} + 3 \frac{1}{9} - 1 \frac{1}{12} = 5 \frac{7}{12}$$. * Переведем смешанные дроби в неправильные: * $$2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$ * $$3 \frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}$$ * $$1 \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12}$$ * $$5 \frac{7}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{67}{12}$$ * Подставим в уравнение: $$x + \frac{7}{3} + \frac{28}{9} - \frac{13}{12} = \frac{67}{12}$$ * Перенесем все числа в правую часть: $$x = \frac{67}{12} - \frac{7}{3} - \frac{28}{9} + \frac{13}{12}$$ * Приведем к общему знаменателю 36: * $$x = \frac{67 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 12}{3 \cdot 12} - \frac{28 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{13 \cdot 3}{12 \cdot 3}$$ $$x = \frac{201}{36} - \frac{84}{36} - \frac{112}{36} + \frac{39}{36}$$ * $$x = \frac{201 - 84 - 112 + 39}{36} = \frac{44}{36}$$ * Сократим дробь на 4: $$x = \frac{11}{9}$$ * Выделим целую часть: $$x = 1 \frac{2}{9}$$ Ответ: $$x = 1 \frac{2}{9}$$