Контрольная работа № 1 по теме «Уравнения с одной переменной» Вариант 1. 1. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней: a) – 9 + x = 3x – 7; б) 4x² – 3x+7=2x² +x+7. 2. Решите уравнение. a) x³ - 81x = 0; б) 4x³ - x² + 36- 9x = 0; 3. Решите биквадратное уравнение: a) x⁴ +6x² - 27 = 0; 5. Решите дробное рациональное уравнение: 5/(x-1) + 30/(x+1) = 5; 6. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа

Определяю предмет: Математика, алгебра. Решение: 1. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней: a) $$-9 + x = 3x - 7$$; $$x - 3x = -7 + 9$$ $$-2x = 2$$ $$x = -1$$ Ответ: x = -1 б) $$4x^2 - 3x + 7 = 2x^2 + x + 7$$ $$4x^2 - 2x^2 - 3x - x + 7 - 7 = 0$$ $$2x^2 - 4x = 0$$ $$2x(x - 2) = 0$$ $$x_1 = 0$$ $$x_2 = 2$$ Меньший из корней: 0 Ответ: x = 0 2. Решите уравнение. a) $$x^3 - 81x = 0$$ $$x(x^2 - 81) = 0$$ $$x(x - 9)(x + 9) = 0$$ $$x_1 = 0$$ $$x_2 = 9$$ $$x_3 = -9$$ Ответ: x = -9; 0; 9 б) $$4x^3 - x^2 + 36 - 9x = 0$$ $$x^2(4x - 1) - 9(4x - 1) = 0$$ $$(4x - 1)(x^2 - 9) = 0$$ $$(4x - 1)(x - 3)(x + 3) = 0$$ $$x_1 = \frac{1}{4}$$ $$x_2 = 3$$ $$x_3 = -3$$ Ответ: x = -3; 1/4; 3 3. Решите биквадратное уравнение: a) $$x^4 + 6x^2 - 27 = 0$$ Пусть $$y = x^2$$, тогда уравнение принимает вид: $$y^2 + 6y - 27 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$D = 6^2 - 4 cdot 1 cdot (-27) = 36 + 108 = 144$$ $$y_1 = \frac{-6 + \sqrt{144}}{2 cdot 1} = \frac{-6 + 12}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$y_2 = \frac{-6 - \sqrt{144}}{2 cdot 1} = \frac{-6 - 12}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$ Возвращаемся к замене $$y = x^2$$: $$x^2 = 3$$ $$x = \pm \sqrt{3}$$ $$x^2 = -9$$ Корней нет. Ответ: x = -$$\sqrt{3}$$; $$\sqrt{3}$$ 5. Решите дробное рациональное уравнение: a) $$\frac{5}{x-1} + \frac{30}{x+1} = 5$$ Умножаем обе части уравнения на $$(x - 1)(x + 1)$$, предполагая, что $$x
eq 1$$ и $$x
eq -1$$: $$5(x + 1) + 30(x - 1) = 5(x - 1)(x + 1)$$ $$5x + 5 + 30x - 30 = 5(x^2 - 1)$$ $$35x - 25 = 5x^2 - 5$$ $$5x^2 - 35x + 20 = 0$$ Делим на 5: $$x^2 - 7x + 4 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$D = (-7)^2 - 4 cdot 1 cdot 4 = 49 - 16 = 33$$ $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{33}}{2}$$ $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{33}}{2}$$ Ответ: x = $$\frac{7 - \sqrt{33}}{2}$$; $$\frac{7 + \sqrt{33}}{2}$$