Контрольная работа № 1. Вариант 3.

1. Найдите значение выражения:

а)

$$\frac{1}{12} + \frac{1}{18} \cdot (-2\frac{5}{9}) = \frac{1}{12} + \frac{1}{18} \cdot (-\frac{23}{9}) = \frac{1}{12} - \frac{23}{162} = \frac{27}{324} - \frac{46}{324} = -\frac{19}{324}$$

б)

$$5,4 - 5,5 + 3,7 = -0,1 + 3,7 = 3,6$$

2. Вычислите:

а)

$$3^{-4} \cdot 5^3 = \frac{1}{3^4} \cdot 5^3 = \frac{1}{81} \cdot 125 = \frac{125}{81} = 1\frac{44}{81}$$

б)

$$1^{-4} + (-1)^4 = 1 + 1 = 2$$

в)

$$(\frac{-5}{7})^{-2} = (\frac{-7}{5})^{2} = \frac{49}{25} = 1\frac{24}{25}$$

3. Не выполняя вычислений, сравните:

а)

$$-2,5^4 < 0$$, так как любое число в четной степени положительно, а перед ним стоит знак минус.

б)

$$-1^{-5} < 0$$, так как $$1^{-5} = 1$$ и перед ним стоит знак минус, поэтому он меньше 0.

в)

$$(-9)^9 < -9^4$$, так как нечетная степень отрицательного числа - отрицательное число, а четная степень отрицательного числа - положительное число. Отрицательное число всегда меньше положительного.

г)

$$(-7)^7 < (-5)^4$$, так как нечетная степень отрицательного числа - отрицательное число, а четная степень отрицательного числа - положительное число. Отрицательное число всегда меньше положительного.

4. Задача про марафон:

1. Найдем, сколько человек дошло до финиша: $$1700 \cdot \frac{13}{17} = 100 \cdot 13 = 1300$$
2. Найдем, сколько человек сошло с дистанции: $$1700 - 1300 = 400$$

Ответ: 400 человек сошло с дистанции.

5. Задача про перевозку пшеницы:

1. Найдем, сколько тонн пшеницы нужно перевезти: $$15 \cdot 4 = 60$$ (тонн)
2. Найдем, сколько рейсов потребуется сделать автомобилю грузоподъемностью 6 т: $$60 : 6 = 10$$ (рейсов)

Ответ: 10 рейсов потребуется сделать.