Контрольная работа № 1. Вариант 3

1. Найдите значение выражения:

а) $$1\frac{1}{12}:(1\frac{13}{18}-2\frac{5}{9})$$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$1\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12}$$ $$1\frac{13}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 13}{18} = \frac{31}{18}$$ $$2\frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{23}{9}$$

Теперь вычислим выражение в скобках:

$$\frac{31}{18} - \frac{23}{9} = \frac{31}{18} - \frac{23 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{31}{18} - \frac{46}{18} = \frac{31 - 46}{18} = \frac{-15}{18} = -\frac{5}{6}$$

Далее выполним деление:

$$\frac{13}{12} : (-\frac{5}{6}) = \frac{13}{12} \cdot (-\frac{6}{5}) = -\frac{13 \cdot 6}{12 \cdot 5} = -\frac{13 \cdot 1}{2 \cdot 5} = -\frac{13}{10} = -1,3$$

Ответ: $$-1,3$$

б) $$5,4 \cdot 5,5 + 3,7$$

Сначала выполним умножение:

$$5,4 \cdot 5,5 = 29,7$$

Теперь выполним сложение:

$$29,7 + 3,7 = 33,4$$

Ответ: $$33,4$$

2. Вычислите:

а) $$3^4 - 5^3$$

Сначала вычислим степени:

$$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$$ $$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$$

Теперь выполним вычитание:

$$81 - 125 = -44$$

Ответ: $$-44$$

б) $$(-4)^3 + (-1)^8$$

Сначала вычислим степени:

$$(-4)^3 = (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = -64$$ $$(-1)^8 = 1$$

Теперь выполним сложение:

$$-64 + 1 = -63$$

Ответ: $$-63$$

в) $$7 \cdot (-\frac{5}{7})^2$$

Сначала вычислим степень:

$$(-\frac{5}{7})^2 = (-\frac{5}{7}) \cdot (-\frac{5}{7}) = \frac{25}{49}$$

Теперь выполним умножение:

$$7 \cdot \frac{25}{49} = \frac{7 \cdot 25}{49} = \frac{175}{49} = \frac{25}{7} = 3\frac{4}{7}$$

Ответ: $$3\frac{4}{7}$$

3. Не выполняя вычислений, сравните:

а) $$(-2,5)^4$$ и $$0$$

Поскольку любое число в четной степени неотрицательно, а положительное число всегда больше нуля, то:

$$(-2,5)^4 > 0$$

Ответ: $$(-2,5)^4 > 0$$

б) $$(-5)^6$$ и $$0$$

Поскольку любое число в четной степени неотрицательно, а положительное число всегда больше нуля, то:

$$(-5)^6 > 0$$

Ответ: $$(-5)^6 > 0$$

в) $$(-9)^4$$ и $$-9^4$$

$$(-9)^4 = 9^4$$ (четная степень) $$-9^4 < 0$$

Следовательно, $$(-9)^4 > -9^4$$

Ответ: $$(-9)^4 > -9^4$$

г) $$(-7)^7$$ и $$(-5)^4$$

$$(-7)^7 < 0$$ (нечетная степень) $$(-5)^4 > 0$$ (четная степень)

Следовательно, $$(-7)^7 < (-5)^4$$

Ответ: $$(-7)^7 < (-5)^4$$