Контрольная работа № 1. по теме "Механическое движение. Взаимодействие тел" Задача 1. За какое время, мотоциклист, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6 м/с2, достигнет скорости 12 м/с? Задача №2. Чему равен радиус окружности по которой движется материальная точка со скоростью 20 м/с? Центростремительное ускорение точки равно 0,5 м/с2. Задача №3 Деревянный брусок массой 4 кг тянут по деревянной доске, расположенной горизонтально, с постоянной скоростью с помощью пружины жесткостью 200 Н/м. Коэффициент трения равен 0,4. Найти удлинение пружины. Ответ выразить в см. Задача 4. Чему равна сила тяги локомотива, который тянет железнодорожный состав массой 1200 т. За 100 с состав прошёл из состояния покоя 1 км. Коэффициент трения колёс о дорогу равен 0,005. Задача 5. Лыжник массой 70 кг, имеющий в конце спуска скорость 10 м/с, останавливается через 20 с после окончания спуска. Определите величину силы трения. Задача 6. Космический корабль массой 8 т приближается к орбитальной станции массой 20 т на расстояние 100 м. Найдите силу их взаимного притяжения. Гравитационная постоянная

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Задача 1.

Дано: $$a = 0,6 \frac{м}{с^2}$$ $$v_0 = 0 \frac{м}{с}$$ $$v = 12 \frac{м}{с}$$ Найти: t
Решение: Воспользуемся формулой для равноускоренного движения: $$v = v_0 + at$$ Так как $$v_0 = 0$$, то $$v = at$$ Выразим время t: $$t = \frac{v}{a}$$ Подставим значения: $$t = \frac{12 \frac{м}{с}}{0,6 \frac{м}{с^2}} = 20 с$$
Ответ: t = 20 с

Задача 2.

Дано: $$v = 20 \frac{м}{с}$$ $$a_ц = 0,5 \frac{м}{с^2}$$ Найти: R
Решение: Центростремительное ускорение определяется формулой: $$a_ц = \frac{v^2}{R}$$ Выразим радиус R: $$R = \frac{v^2}{a_ц}$$ Подставим значения: $$R = \frac{(20 \frac{м}{с})^2}{0,5 \frac{м}{с^2}} = \frac{400 \frac{м^2}{с^2}}{0,5 \frac{м}{с^2}} = 800 м$$
Ответ: R = 800 м

Задача 3.

Дано: m = 4 кг k = 200 Н/м $$\mu = 0,4$$ Найти: Δx (в см)
Решение: Брусок движется с постоянной скоростью, значит, сила упругости пружины равна силе трения: $$F_{упр} = F_{тр}$$ Сила упругости пружины: $$F_{упр} = k \Delta x$$ Сила трения: $$F_{тр} = \mu m g$$ Тогда: $$k \Delta x = \mu m g$$ $$\Delta x = \frac{\mu m g}{k}$$ Подставим значения: $$\Delta x = \frac{0,4 \cdot 4 кг \cdot 9,8 \frac{м}{с^2}}{200 \frac{Н}{м}} = \frac{15,68 Н}{200 \frac{Н}{м}} = 0,0784 м$$ Переведем в сантиметры: $$0,0784 м = 7,84 см$$
Ответ: Δx = 7,84 см

Задача 4.

Дано: m = 1200 т = 1200000 кг t = 100 с s = 1 км = 1000 м $$\mu = 0,005$$ Найти: $$F_{тяги}$$
Решение: По второму закону Ньютона: $$F_{тяги} - F_{тр} = ma$$ Сила трения: $$F_{тр} = \mu m g$$ Ускорение найдем из формулы для равноускоренного движения: $$s = v_0t + \frac{at^2}{2}$$ Так как v0 = 0, то $$s = \frac{at^2}{2}$$ $$a = \frac{2s}{t^2}$$ $$a = \frac{2 \cdot 1000 м}{(100 с)^2} = 0,2 \frac{м}{с^2}$$ $$F_{тяги} = ma + \mu mg$$ $$F_{тяги} = m(a + \mu g)$$ $$F_{тяги} = 1200000 кг \cdot (0,2 \frac{м}{с^2} + 0,005 \cdot 9,8 \frac{м}{с^2}) = 1200000 кг \cdot (0,2 \frac{м}{с^2} + 0,049 \frac{м}{с^2}) = 1200000 кг \cdot 0,249 \frac{м}{с^2} = 298800 Н$$
Ответ: $$F_{тяги}$$ = 298800 Н

Задача 5.

Дано: m = 70 кг $$v_0 = 10 \frac{м}{с}$$ t = 20 с Найти: $$F_{тр}$$
Решение: По второму закону Ньютона: $$F_{тр} = ma$$ Ускорение найдем из формулы: $$v = v_0 + at$$ $$0 = v_0 + at$$ $$a = -\frac{v_0}{t}$$ $$a = -\frac{10 \frac{м}{с}}{20 с} = -0,5 \frac{м}{с^2}$$ $$F_{тр} = 70 кг \cdot 0,5 \frac{м}{с^2} = 35 Н$$
Ответ: $$F_{тр}$$ = 35 Н

Задача 6.

Дано: $$m_1 = 8 т = 8000 кг$$ $$m_2 = 20 т = 20000 кг$$ R = 100 м $$G = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$$ Найти: F
Решение: Сила взаимного притяжения определяется законом всемирного тяготения: $$F = G \frac{m_1 m_2}{R^2}$$ $$F = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \cdot \frac{8000 кг \cdot 20000 кг}{(100 м)^2}$$ $$F = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \cdot \frac{16 \cdot 10^7 кг^2}{10^4 м^2} = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 16 \cdot 10^3 Н = 106,72 \cdot 10^{-8} Н = 1,0672 \cdot 10^{-6} Н$$
Ответ: F = 1,0672 × 10⁻⁶ Н