Контрольная работа № 1 по теме: «Линейные уравнения с одной переменной» 7 класс Вариант № 2 1. Решите уравнение: 1) 19x-7 = 6x-14; 2) 6x-(7x-12) = 101 2. Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 105 см. 3. Решите уравнение: 1) (y +24)(1,6-y) = 0; 2) 4(3x-1) - 6x =5x+ 8. 3) 2(4-2x) + 6 = -6x + 4. 4. При каком значении а уравнение (3 + а)х = 6 имеет корень, равный 1.

Это задание по алгебре для 7 класса. Необходимо решить уравнения и задачу.

1. Решите уравнение:

1) 19x - 7 = 6x - 14

Решение:

Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа - в правую:

$$19x - 6x = -14 + 7$$ $$13x = -7$$ $$x = \frac{-7}{13}$$

Ответ: $$x = -\frac{7}{13}$$

2) 6x - (7x - 12) = 101

Решение:

Раскроем скобки:

$$6x - 7x + 12 = 101$$ $$-x = 101 - 12$$ $$-x = 89$$ $$x = -89$$

Ответ: $$x = -89$$

2. Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 105 см.

Решение:

Пусть первая сторона = x, тогда вторая сторона = x + 9, а третья сторона = 2x.

Периметр треугольника - это сумма длин всех сторон, т.е.

$$x + (x + 9) + 2x = 105$$ $$4x + 9 = 105$$ $$4x = 96$$ $$x = 24$$

Первая сторона = 24 см, вторая сторона = 24 + 9 = 33 см, третья сторона = 2 × 24 = 48 см.

Ответ: 24 см, 33 см, 48 см.

3. Решите уравнение:

1) (y + 24)(1,6 - y) = 0

Решение:

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно:

1. y + 24 = 0, y = -24
2. 1,6 - y = 0, y = 1,6

Ответ: y = -24, y = 1,6.

2) 4(3x - 1) - 6x = 5x + 8

Решение:

Раскроем скобки:

$$12x - 4 - 6x = 5x + 8$$ $$6x - 4 = 5x + 8$$ $$6x - 5x = 8 + 4$$ $$x = 12$$

Ответ: x = 12

3) 2(4 - 2x) + 6 = -6x + 4

Решение:

Раскроем скобки:

$$8 - 4x + 6 = -6x + 4$$ $$-4x + 14 = -6x + 4$$ $$-4x + 6x = 4 - 14$$ $$2x = -10$$ $$x = -5$$

Ответ: x = -5

4. При каком значении a уравнение (3 + a)x = 6 имеет корень, равный 1.

Решение:

Подставим x = 1 в уравнение:

$$(3 + a) × 1 = 6$$ $$3 + a = 6$$ $$a = 6 - 3$$ $$a = 3$$

Ответ: a = 3