Контрольная работа № 1 по теме «Квадратные корни. Степени» Вариант 2 Базовый уровень 1. Вычислите a) √196+1,5√0,36; б) 1.5-7√(25/49); 2. Найдите значение выражения a) √0,36⋅25; б) √8⋅√18; 3. Найдите значение выражения a) 5−4⋅5²; б) 12÷12⁻¹; в) (3−1)⁻³. 4. Упростите выражение: a) (a−5)⁴−a²²; б) 0,4⋅x⁸⋅y⁻⁵−50⋅x⁻²⋅y². Повышенный уровень 5. Вычислите (2⁻⁶⋅4⁻³)/(8⁻⁷) 6. Представьте произведение (3,5⋅10⁻⁴)⋅(6,4⋅10³) в стандартном виде числа. 7. Между какими целыми числами находится √38? 8. При каких значениях переменной x имеет смысл выражение √(x−5)

1. Вычислите: a) $$ \sqrt{196} + 1,5\sqrt{0,36} = 14 + 1,5 \cdot 0,6 = 14 + 0,9 = 14,9 $$ б) $$ 1,5 - 7 \sqrt{\frac{25}{49}} = 1,5 - 7 \cdot \frac{5}{7} = 1,5 - 5 = -3,5 $$ 2. Найдите значение выражения: a) $$ \sqrt{0,36 \cdot 25} = \sqrt{0,36} \cdot \sqrt{25} = 0,6 \cdot 5 = 3 $$ б) $$ \sqrt{8} \cdot \sqrt{18} = \sqrt{8 \cdot 18} = \sqrt{144} = 12 $$ 3. Найдите значение выражения: a) $$ 5 - 4 \cdot 5^2 = 5 - 4 \cdot 25 = 5 - 100 = -95 $$ б) $$ 12 \div 12^{-1} = 12 \cdot 12^1 = 12 \cdot 12 = 144 $$ в) $$ (3 - 1)^{-3} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} = 0,125 $$ 4. Упростите выражение: a) $$ (a - 5)^4 - a^{22} $$ Это выражение нельзя упростить без дополнительных условий или информации о значении переменной a. б) $$ 0,4 \cdot x^8 \cdot y^{-5} - 50 \cdot x^{-2} \cdot y^2 = \frac{0,4x^8}{y^5} - \frac{50y^2}{x^2} $$ 5. Вычислите: $$ \frac{2^{-6} \cdot 4^{-3}}{8^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot (2^2)^{-3}}{(2^3)^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot 2^{-6}}{2^{-21}} = \frac{2^{-12}}{2^{-21}} = 2^{-12 - (-21)} = 2^9 = 512 $$ 6. Представьте произведение (3,5⋅10⁻⁴)⋅(6,4⋅10³) в стандартном виде числа. $$ (3,5 \cdot 10^{-4}) \cdot (6,4 \cdot 10^3) = 3,5 \cdot 6,4 \cdot 10^{-4} \cdot 10^3 = 22,4 \cdot 10^{-1} = 2,24 $$ 7. Между какими целыми числами находится √38? Так как $$ 6^2 = 36 $$ и $$ 7^2 = 49 $$, то $$ \sqrt{38} $$ находится между числами 6 и 7. 8. При каких значениях переменной x имеет смысл выражение √(x−5)? Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть $$ x - 5 \geq 0 $$, $$ x \geq 5 $$. Таким образом, выражение имеет смысл при x ≥ 5.