Коля выбрал в библиотеке три книги. Однако домой он может взять только две из них. Сколько вариантов выбора двух книг есть у Коли?

Задача на комбинаторику. Нужно определить, сколькими способами можно выбрать 2 книги из 3.

Для решения используем формулу для сочетаний:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Где:

• ( n ) - общее количество элементов (в данном случае, количество книг, которые выбрал Коля, т.е. 3)
• ( k ) - количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае, количество книг, которые Коля может взять домой, т.е. 2)
• ( ! ) - символ факториала (например, ( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 ))

Подставляем значения в формулу:

$$C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(1)} = \frac{6}{2} = 3$$

Значит, у Коли есть 3 варианта выбора двух книг из трех.

Ответ: 3