18. Коля и Ира не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Коля думает, что нужно от числителя отнять 2, а от знаменателя отнять 1. Коля делает так: 4 4-2 2 2-2-11 Ира считает, что нужно от числителя отнять 4, а от знаменателя отнять 3. 8-4 8 2018 4 Ира делает так: 66-33 Коля и Ира (не обязательно по очереди) двадцать раз «сократили» дробь 2019 по своим правилам и получили дробь с числителем 1966. Найдите знаменатель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.

Пусть числитель исходной дроби равен a, а знаменатель равен b. Коля отнимает 2 от числителя и 1 от знаменателя, а Ира отнимает 4 от числителя и 3 от знаменателя.

Так как они «сократили» дробь 20 раз, а получили дробь с числителем 1966, можно составить уравнение:

\[a - 2x - 4y = 1966\]

где x - количество раз, которое Коля «сокращал» дробь, а y - количество раз, которое Ира «сокращала» дробь. Также известно, что \(x + y = 20\). Значит, \(x = 20 - y\). Подставим это в первое уравнение:

\[a - 2(20 - y) - 4y = 1966\]

\[a - 40 + 2y - 4y = 1966\]

\[a - 2y = 2006\]

\[a = 2006 + 2y\]

Исходная дробь: \(\frac{2018}{2019}\). Подставим эти значения:

\[2018 - 2x - 4y = 1966\]

\[2018 - 2(20 - y) - 4y = 1966\]

\[2018 - 40 + 2y - 4y = 1966\]

\[1978 - 2y = 1966\]

\[2y = 12\]

\[y = 6\]

Значит, Ира «сокращала» дробь 6 раз, а Коля 14 раз.

Теперь найдем знаменатель полученной дроби:

\[b - x - 3y = 2019 - 14 - 3 \cdot 6 = 2019 - 14 - 18 = 1987\]

Ответ: Знаменатель получившейся дроби равен 1987.

Проверка за 10 секунд: Вычти из числителя 2 * 14 и 4 * 6. Получится 1966?

Уровень эксперт: Внимательно следи за каждым шагом решения, чтобы не потерять логику.