Колебательный контур состоит из конденсатора 25 нФ и катушки индуктивностью 1, 015 Гн. Обкладки конденсатора имеют заряд 2, 5мкКл. Напишите уравнения зависимости q(t), i(t) и u(t).

Решение:

Для колебательного контура справедливо уравнение \( q'' + \frac{1}{LC} q = 0 \).

Период колебаний \( T = 2\pi \sqrt{LC} \).

Частота колебаний \( \omega = \frac{1}{T} = \frac{1}{\sqrt{LC}} \).

\( C = 25 \text{ нФ} = 25 \cdot 10^{-9} \text{ Ф} \)

\( L = 1.015 \text{ Гн} \)

\( \omega = \frac{1}{\sqrt{1.015 \text{ Гн} \cdot 25 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}}} \approx \frac{1}{\sqrt{25.375 \cdot 10^{-9}}} \approx \frac{1}{5.037 \cdot 10^{-4.5}} \approx 198.5 \text{ рад/с} \)

Начальный заряд \( q_0 = 2.5 \text{ мкКл} = 2.5 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} \).

Уравнение заряда: \( q(t) = q_0 \cos(\omega t) = 2.5 \cdot 10^{-6} \cos(198.5 t) \text{ Кл} \).

Уравнение тока: \( i(t) = q'(t) = -q_0 \omega \sin(\omega t) = -2.5 \cdot 10^{-6} \cdot 198.5 \sin(198.5 t) \approx -4.96 \cdot 10^{-4} \sin(198.5 t) \text{ А} \).

Напряжение на конденсаторе: \( u(t) = \frac{q(t)}{C} = \frac{2.5 \cdot 10^{-6} \cos(198.5 t)}{25 \cdot 10^{-9}} = 100 \cos(198.5 t) \text{ В} \).

Ответ: \( q(t) = 2.5 \cdot 10^{-6} \cos(198.5 t) \text{ Кл}, i(t) = -4.96 \cdot 10^{-4} \sin(198.5 t) \text{ А}, u(t) = 100 \cos(198.5 t) \text{ В} \).