Контрольные задания > Кинематические законы прямолинейного движения Кати и Нади вдоль оси Ox имеют вид: $$x_К = A + Bt$$, $$x_H = C + Dt$$, где $$A = 3,0 м$$, $$B = 1,0 \frac{м}{с}$$, $$C = 9,0 м$$, $$D = 0,5 \frac{м}{с}$$. Определите координату точки, в которой Катя догонит Надю. Задачу решите аналитически и графически. Постройте графики их путей. Сравните углы наклона графиков к оси абсцисс.
Вопрос:

Кинематические законы прямолинейного движения Кати и Нади вдоль оси Ox имеют вид: $$x_К = A + Bt$$, $$x_H = C + Dt$$, где $$A = 3,0 м$$, $$B = 1,0 \frac{м}{с}$$, $$C = 9,0 м$$, $$D = 0,5 \frac{м}{с}$$. Определите координату точки, в которой Катя догонит Надю. Задачу решите аналитически и графически. Постройте графики их путей. Сравните углы наклона графиков к оси абсцисс.

Ответ:

Решение задачи о движении Кати и Нади

Для начала запишем уравнения движения Кати и Нади с учетом заданных значений:

Катя: $$x_К = 3 + 1 cdot t$$

Надя: $$x_H = 9 + 0,5 cdot t$$

Аналитическое решение

Чтобы найти момент времени, когда Катя догонит Надю, необходимо приравнять их координаты:

$$3 + t = 9 + 0,5t$$

Решим это уравнение относительно времени $$t$$:

$$t - 0,5t = 9 - 3$$ $$0,5t = 6$$ $$t = \frac{6}{0,5} = 12$$ с

Теперь найдем координату, в которой это произойдет. Подставим найденное время в любое из уравнений движения. Возьмем уравнение для Кати:

$$x_К = 3 + 1 cdot 12 = 15$$ м

Итак, Катя догонит Надю в координате 15 метров.

Графическое решение

Построим графики движения Кати и Нади. У нас есть два линейных уравнения:

  • Катя: $$x_К = 3 + t$$
  • Надя: $$x_H = 9 + 0,5t$$

Для построения графиков найдем несколько точек для каждого движения:

  • Для Кати:
    • $$t = 0$$ с, $$x_К = 3$$ м
    • $$t = 12$$ с, $$x_К = 15$$ м
  • Для Нади:
    • $$t = 0$$ с, $$x_H = 9$$ м
    • $$t = 12$$ с, $$x_H = 15$$ м

Сравнение углов наклона

Угол наклона графика к оси абсцисс соответствует скорости движения. У Кати скорость больше (1 м/с), чем у Нади (0,5 м/с). Следовательно, угол наклона графика Кати больше, чем угол наклона графика Нади.

Смотреть решения всех заданий с листа

Похожие