Кинематические законы прямолинейного движения двух гончих собак вдоль оси Ox имеют вид: $$x_1 = A + Bt$$, $$x_2 = C + Dt$$, где A = 8,0 м, B = 1,0 м/с, C = 16,0 м, D = -4,0 м/с. Определите координату места встречи и время, через которое собаки встретятся. Постройте графики движения собак.

Для решения задачи необходимо определить время и координату встречи двух собак, а также построить графики их движения.

1. Определение времени встречи:

В момент встречи координаты обеих собак должны быть равны, то есть $$x_1 = x_2$$. Подставим заданные уравнения и значения:

$$8 + 1 \cdot t = 16 - 4 \cdot t$$

Решим уравнение относительно времени $$t$$:

$$1 \cdot t + 4 \cdot t = 16 - 8$$

$$5 \cdot t = 8$$

$$t = \frac{8}{5} = 1,6$$ с

Таким образом, собаки встретятся через 1,6 секунды.

2. Определение координаты места встречи:

Подставим найденное время $$t = 1,6$$ с в любое из уравнений движения, например, в первое:

$$x_1 = 8 + 1 \cdot 1,6 = 8 + 1,6 = 9,6$$ м

Проверим, подставив во второе уравнение:

$$x_2 = 16 - 4 \cdot 1,6 = 16 - 6,4 = 9,6$$ м

Координата места встречи: 9,6 метров.

3. Графики движения собак:

Теперь построим графики движения обеих собак. У нас есть два линейных уравнения:

$$x_1(t) = 8 + t$$

$$x_2(t) = 16 - 4t$$

Для построения графиков нам нужно несколько точек для каждого уравнения. Возьмем значения времени 0, 1 и 2 секунды.

Для первой собаки:

• $$t = 0$$: $$x_1(0) = 8 + 0 = 8$$
• $$t = 1$$: $$x_1(1) = 8 + 1 = 9$$
• $$t = 2$$: $$x_1(2) = 8 + 2 = 10$$

Для второй собаки:

• $$t = 0$$: $$x_2(0) = 16 - 4 \cdot 0 = 16$$
• $$t = 1$$: $$x_2(1) = 16 - 4 \cdot 1 = 12$$
• $$t = 2$$: $$x_2(2) = 16 - 4 \cdot 2 = 8$$

Построим графики, используя эти точки.