7. Каждый из 30 учащихся в классе занимается хотя бы одним видом спорта. Известно, что 15 человек занимаются футболом, а 19 человек занимаются легкой атлетикой. Сколько учащихся занимаются двумя видами спорта?

Пусть A - множество учащихся, занимающихся футболом, а B - множество учащихся, занимающихся легкой атлетикой.

По условию:

• \(|A| = 15\)
• \(|B| = 19\)
• \(|A \cup B| = 30\) (так как каждый занимается хотя бы одним видом спорта)

Нам нужно найти \(|A \cap B|\) - количество учащихся, занимающихся обоими видами спорта.

Используем формулу принципа включения-исключения:

\[|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|\]

Подставим известные значения:

\[30 = 15 + 19 - |A \cap B|\] \[30 = 34 - |A \cap B|\] \[|A \cap B| = 34 - 30 = 4\]

Ответ: 4

Проверка за 10 секунд: 15 + 19 - x = 30, x = 4.