Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 6,3 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 25 см?

Решение:

Запишем высоту прыжков мячика в виде геометрической прогрессии.

1. Высота первого прыжка: \( h_1 = 6,3 \) м.
2. Высота второго прыжка: \( h_2 = 6,3 / 3 = 2,1 \) м.
3. Высота третьего прыжка: \( h_3 = 2,1 / 3 = 0,7 \) м.
4. Высота n-го прыжка находится по формуле: \( h_n = h_1 \cdot q^{n-1} \), где \( q = 1/3 \) — знаменатель прогрессии.
5. Нам нужно найти такое \( n \), при котором \( h_n < 25 \) см, то есть \( h_n < 0,25 \) м.
6. \( 6,3 \cdot (1/3)^{n-1} < 0,25 \)
7. \( (1/3)^{n-1} < \frac{0,25}{6,3} \)
8. \( (1/3)^{n-1} < \frac{25}{630} = \frac{1}{25,2} \)
9. Подберем \( n \) так, чтобы \( 3^{n-1} > 25,2 \).
10. Если \( n = 1 \), \( 3^{1-1} = 3^0 = 1 \)
11. Если \( n = 2 \), \( 3^{2-1} = 3^1 = 3 \)
12. Если \( n = 3 \), \( 3^{3-1} = 3^2 = 9 \)
13. Если \( n = 4 \), \( 3^{4-1} = 3^3 = 27 \).
14. При \( n = 4 \) условие \( 3^{n-1} > 25,2 \) выполняется.

Ответ: 4