Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8см., гипотенуза 10 см. вычислите высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение:

Пусть дан прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \) с катетами \( a = 6 \) см и \( b = 8 \) см, и гипотенузой \( c = 10 \) см. Пусть \( h \) — высота, проведённая к гипотенузе.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить двумя способами:

1. Через катеты: \( S = \frac{1}{2} ab \)
2. Через гипотенузу и высоту, проведённую к ней: \( S = \frac{1}{2} ch \)

Приравняем эти два выражения для площади:

\[ \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} ch \]\[ ab = ch \]\[ h = \frac{ab}{c} \]

Подставим известные значения:

\[ h = \frac{6 \text{ см} \cdot 8 \text{ см}}{10 \text{ см}} = \frac{48 \text{ см}^2}{10 \text{ см}} = 4.8 \text{ см} \]

Ответ: Высота, проведённая к гипотенузе, равна 4.8 см.