9. Катер прошёл расстояние между двумя портами за 3 ч, а теплоход это же расстояние - за 5 ч. Найдите скорость катера и скорость теплохода, если скорость катера на 16 км/ч больше скорости теплохода.

Пусть скорость теплохода равна $$x$$ км/ч, тогда скорость катера $$x + 16$$ км/ч. Расстояние между двумя портами можно выразить двумя способами: как $$3(x + 16)$$ (расстояние, пройденное катером) и как $$5x$$ (расстояние, пройденное теплоходом). Поскольку расстояние одно и то же, можем приравнять эти два выражения: $$3(x + 16) = 5x$$ Раскроем скобки: $$3x + 48 = 5x$$ Перенесём $$3x$$ в правую часть уравнения: $$48 = 5x - 3x$$ $$48 = 2x$$ Разделим обе части на 2: $$x = 24$$ Значит, скорость теплохода равна 24 км/ч. Теперь найдём скорость катера: $$x + 16 = 24 + 16 = 40$$ Скорость катера равна 40 км/ч. Ответ: Скорость теплохода - 24 км/ч, скорость катера - 40 км/ч.