Катер проплыл 72 км между пристанями по течению реки за 2 ч, а против течения за 3 ч. За сколько часов это расстояние проплывут плоты?

Для решения этой задачи нам нужно сначала найти скорость катера по течению и против течения, а затем определить скорость течения реки и скорость плота, равную скорости течения. После этого сможем рассчитать время, за которое плоты проплывут расстояние между пристанями.

1. Найдем скорость катера по течению реки: $$V_{по течению} = \frac{S}{t_{по течению}} = \frac{72 км}{2 ч} = 36 км/ч$$
2. Найдем скорость катера против течения реки: $$V_{против течения} = \frac{S}{t_{против течения}} = \frac{72 км}{3 ч} = 24 км/ч$$
3. Теперь найдем скорость течения реки. Обозначим скорость катера в стоячей воде за $$V_{катера}$$, а скорость течения реки за $$V_{течения}$$. Тогда: $$V_{по течению} = V_{катера} + V_{течения}$$ $$V_{против течения} = V_{катера} - V_{течения}$$ Сложим эти два уравнения: $$V_{по течению} + V_{против течения} = 2 \cdot V_{катера}$$ $$36 км/ч + 24 км/ч = 2 \cdot V_{катера}$$ $$60 км/ч = 2 \cdot V_{катера}$$ $$V_{катера} = 30 км/ч$$
4. Подставим скорость катера в одно из уравнений, чтобы найти скорость течения: $$36 км/ч = 30 км/ч + V_{течения}$$ $$V_{течения} = 36 км/ч - 30 км/ч = 6 км/ч$$
5. Скорость плота равна скорости течения реки: $$V_{плота} = V_{течения} = 6 км/ч$$
6. Найдем время, за которое плоты проплывут 72 км: $$t = \frac{S}{V_{плота}} = \frac{72 км}{6 км/ч} = 12 ч$$

Ответ: 12 часов.