17 Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются в точке С. Угол АСВ равен 52°. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, углы CAO и CBO равны 90°.

Рассмотрим четырехугольник CAOB. Сумма углов четырехугольника равна 360°.

∠CAO + ∠ACB + ∠CBO + ∠AOB = 360°

90° + 52° + 90° + ∠AOB = 360°

232° + ∠AOB = 360°

∠AOB = 360° - 232°

∠AOB = 128°

Ответ: 128