16. Касательные в точках А и В к окружности с центром в точке О пересекаются под углом 38°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Поскольку касательные к окружности перпендикулярны радиусам, проведенным в точки касания, углы ОАВ и ОВA равны 90°. Четырехугольник AOB имеет углы ∠AOB, ∠OAB, ∠OBA и угол между касательными (38°). Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Тогда, ∠AOB = 360° - 90° - 90° - 38° = 142°. Рассмотрим треугольник AOB. Так как OA = OB (радиусы), то треугольник AOB равнобедренный, следовательно, ∠OAB = ∠OBA. Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°: ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180° 2 * ∠ABO + 142° = 180° 2 * ∠ABO = 38° ∠ABO = 19° Ответ: 19