Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 2°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Треугольник OAB равнобедренный, так как OA = OB (радиусы окружности). Следовательно, \( \angle OAB = \angle OBA \).

2. Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике OAB: \( \angle AOB + \angle OAB + \angle OBA = 180° \).

3. Угол между касательными (\( \angle AVB \), где V — точка пересечения касательных) и центральный угол, опирающийся на дугу AB (\( \angle AOB \)), связаны соотношением: \( \angle AOB = 180° - \angle AVB \).

В данном случае, угол между касательными дан как 2°, но на чертеже показан угол при центре O. Предположим, что 2° — это угол \( \angle AOB \).

\( \angle AOB = 2° \)

\( \angle OAB + \angle OBA = 180° - \angle AOB = 180° - 2° = 178° \)

Так как \( \angle OAB = \angle OBA \), то:

\( 2 \times \angle OBA = 178° \)

\( \angle OBA = \frac{178°}{2} = 89° \)

Ответ: 89