2. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 72°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Обозначим точку пересечения касательных как K. Угол между касательными AKB равен 72 градусам. KA и KB – касательные к окружности с центром в точке O. OA и OB – радиусы, проведенные в точки касания. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, следовательно, углы OAK и OBK – прямые (равны 90 градусам). Рассмотрим четырехугольник AKBO. Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов.

Угол AOB = 360° - угол OAK - угол OBK - угол AKB = 360° - 90° - 90° - 72° = 108°

Рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный, так как OA = OB (радиусы). Следовательно, углы OAB и OBA равны. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Угол OAB = угол OBA = (180° - угол AOB) / 2 = (180° - 108°) / 2 = 72° / 2 = 36°

Ответ: 36