5. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 24°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **Понимание задачи:** У нас есть окружность с центром в точке O. Из точки вне окружности проведены две касательные к окружности в точках A и B. Угол между этими касательными равен 24°. Нам нужно найти угол ABO. **Решение:** 1. **Свойство касательной:** Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, углы \(\angle OAB\) и \(\angle OBA\) равны 90°. То есть, \(\angle OAB = 90^\circ\) и \(\angle OBA = 90^\circ\). 2. **Рассмотрим четырехугольник:** Рассмотрим четырехугольник \(AOBX\), где X - точка пересечения касательных. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Поэтому, \(\angle AOB + \angle OAB + \angle OBA + \angle AXB = 360^\circ\). 3. **Подставим известные значения:** \(\angle AOB + 90^\circ + 90^\circ + 24^\circ = 360^\circ\). 4. **Найдем угол AOB:** \(\angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 24^\circ = 156^\circ\). 5. **Рассмотрим треугольник AOB:** Треугольник \(\triangle AOB\) является равнобедренным, так как \(OA = OB\) (как радиусы одной окружности). Следовательно, углы \(\angle OAB\) и \(\angle OBA\) равны. Обозначим их как \(x\). 6. **Сумма углов в треугольнике AOB:** \(\angle AOB + \angle OAB + \angle OBA = 180^\circ\), значит, \(156^\circ + x + x = 180^\circ\). 7. **Решим уравнение для x:** \(2x = 180^\circ - 156^\circ = 24^\circ\), следовательно, \(x = 12^\circ\). 8. **Найдем угол ABO:** Таким образом, \(\angle OAB = \angle OBA = 12^\circ\). **Ответ:** \(\angle ABO = 12^\circ\) Таким образом, угол ABO равен 12 градусам. Надеюсь, это объяснение поможет вам понять решение этой задачи!