Касательная МП (№ – точка касания) к окружности с центром О равна 14 см, ∠NMO = 45°. Вычислите длину диаметра окружности и расстояние от её центра до касательной. Решение.

Ответ:

1. Дано: Касательная MN, \(MN = 14\) см, \(\angle NMO = 45^\circ\).
2. Найти: Диаметр окружности и расстояние от центра O до касательной.
3. Решение:
   • Так как MN - касательная к окружности, то ON перпендикулярна MN (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).
   • Рассмотрим прямоугольный треугольник OMN. \(\angle NMO = 45^\circ\), значит, \(\angle MON = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\).
   • Таким образом, треугольник OMN - равнобедренный, и \(ON = MN = 14\) см.
   • ON - радиус окружности. Диаметр окружности равен \(2 \cdot ON = 2 \cdot 14 = 28\) см.
   • Расстояние от центра O до касательной MN равно длине радиуса ON, то есть 14 см.

Ответ: Длина диаметра окружности равна 28 см. Расстояние от центра окружности до касательной равно 14 см.

Проверка за 10 секунд: проверь, что радиус перпендикулярен касательной и треугольник равнобедренный.

Доп. профит: База. Помни, что радиус, проведённый в точку касания, всегда перпендикулярен касательной. Это помогает решать задачи с углами и расстояниями.