Дано: окружность с центром 0, ∠AOB = ∠COD. Докажите, что АВ = CD. Доказательство.

Ответ:

1. Дано: Окружность с центром O, \(\angle AOB = \angle COD\).
2. Доказать: \(AB = CD\)
3. Доказательство:
   • Рассмотрим треугольники \(\triangle AOB\) и \(\triangle COD\).
   • \(AO = CO\) и \(BO = DO\) (как радиусы одной и той же окружности).
   • \(\angle AOB = \angle COD\) (по условию).
   • Следовательно, \(\triangle AOB = \triangle COD\) (по первому признаку равенства треугольников: две стороны и угол между ними).
   • Из равенства треугольников следует, что \(AB = CD\) (как соответствующие стороны равных треугольников).

Ответ: AB = CD (доказано).

Проверка за 10 секунд: убедись, что треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Доп. профит: База. Всегда используй известные свойства окружностей и признаки равенства треугольников для доказательства равенства хорд.