Карточка 34 ОГЭ 2024 15 Биссектриса равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите сторону этого треугольника. Ответ:

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC, в котором биссектриса BD равна $$12\sqrt{3}$$.

Биссектриса равностороннего треугольника является также медианой и высотой, поэтому треугольник ABD - прямоугольный, где угол A равен 60°, а угол ABD равен 30°.

В прямоугольном треугольнике ABD:

$$tg A = \frac{BD}{AD}$$, где $$tg 60° = \sqrt{3}$$.

Тогда:

$$\sqrt{3} = \frac{12\sqrt{3}}{AD}$$.

$$AD = \frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 12$$.

Так как AD - половина стороны равностороннего треугольника, то сторона AC равна:

$$AC = 2 \cdot AD = 2 \cdot 12 = 24$$.

Ответ: 24