Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Каждый год камень пролетает на 10 метров больше, чем в предыдущую. Это арифметическая прогрессия, где первый член равен 7, а разность равна 10.

Первый член прогрессии: $$a_1 = 7$$.

Разность прогрессии: d = 10.

Количество членов: n = 6.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n$$.

Подставим значения: $$S_6 = \frac{2 \cdot 7 + (6 - 1) \cdot 10}{2} \cdot 6 = \frac{14 + 5 \cdot 10}{2} \cdot 6 = \frac{14 + 50}{2} \cdot 6 = \frac{64}{2} \cdot 6 = 32 \cdot 6 = 192$$.

Ответ: 192