2. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Решение: Это задача на арифметическую прогрессию, где $$a_1 = 9$$ (метров), $$d = 10$$ (метров), и $$n = 5$$ (секунд). Нам нужно найти сумму первых пяти членов этой прогрессии ($$S_5$$). Формула для суммы n первых членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$ Подставляем значения: $$S_5 = \frac{5}{2}(2 cdot 9 + (5-1) cdot 10)$$ $$S_5 = \frac{5}{2}(18 + 4 cdot 10)$$ $$S_5 = \frac{5}{2}(18 + 40)$$ $$S_5 = \frac{5}{2}(58)$$ $$S_5 = 5 cdot 29$$ $$S_5 = 145$$ Ответ: Камень пролетит 145 метров за первые пять секунд.