Какую фигуру задаёт множество решений системы неравенств \begin{cases} x ≤ 0, y≤ 0, 7x+2y≥ -14? \end{cases} Изобразите эту фигуру в координатной плоскости и найдите её площадь.

Данная система неравенств задаёт область в третьем квадранте, ограниченную осями координат и прямой линией. Необходимо найти площадь фигуры.

1. Найдём точки пересечения прямой 7x + 2y = -14 с осями координат:

   • Если x = 0, то 7(0) + 2y = -14, отсюда y = -7. Точка (0, -7).

   • Если y = 0, то 7x + 2(0) = -14, отсюда x = -2. Точка (-2, 0).

2. Таким образом, фигура представляет собой прямоугольный треугольник с вершинами в точках (0, 0), (-2, 0) и (0, -7).

3. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$

4. В данном случае a = 2 и b = 7:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 7 = 7$$

График:

y
↑
   0     → x
   |\
-7 +  \
   |   \

Ответ: Площадь фигуры равна 7.