3. Каков диапазон возможного отношения количества теплоты, пошедшего на нагрев воды, к количеству теплоты, выделившемуся за счёт сгорания спирта, если считать, что масса сгораемого спирта известна с точностью до \(\Delta m_c = 0,2\) г, а масса воды измерена с точностью \(\varepsilon_m = 1\)% (то есть может отклоняться на 1% как в большую, так и в меньшую сторону)? Остальные величины известны точно. Дайте ответ в процентах.

Определим максимальные и минимальные значения масс воды и спирта с учетом погрешностей. * Масса воды: * Номинальное значение: $$m_в = 250$$ г * Погрешность: $$\varepsilon_m = 1\%$$, то есть $$\Delta m_в = 0,01 \cdot 250 = 2,5$$ г * Максимальное значение: $$m_{в}^{\text{макс}} = 250 + 2,5 = 252,5$$ г * Минимальное значение: $$m_{в}^{\text{мин}} = 250 - 2,5 = 247,5$$ г * Масса спирта: * Номинальное значение: $$m_с = 5,2$$ г * Погрешность: $$\Delta m_с = 0,2$$ г * Максимальное значение: $$m_{с}^{\text{макс}} = 5,2 + 0,2 = 5,4$$ г * Минимальное значение: $$m_{с}^{\text{мин}} = 5,2 - 0,2 = 5,0$$ г Теперь рассчитаем максимальное и минимальное количество теплоты для воды и спирта. * Теплота для воды: * $$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot \Delta t$$ * $$Q_{в}^{\text{макс}} = 4200 \cdot 0,2525 \cdot 50 = 53025$$ Дж * $$Q_{в}^{\text{мин}} = 4200 \cdot 0,2475 \cdot 50 = 51975$$ Дж * Теплота для спирта: * $$Q_с = q_с \cdot m_с$$ * $$Q_{с}^{\text{макс}} = 25 \cdot 10^6 \cdot 0,0054 = 135000$$ Дж * $$Q_{с}^{\text{мин}} = 25 \cdot 10^6 \cdot 0,005 = 125000$$ Дж Найдем максимальное и минимальное отношение теплоты воды к теплоте спирта: * Максимальное отношение: $$\frac{Q_{в}^{\text{макс}}}{Q_{с}^{\text{мин}}} = \frac{53025}{125000} \approx 0,4242 = 42,42\%$$ * Минимальное отношение: $$\frac{Q_{в}^{\text{мин}}}{Q_{с}^{\text{макс}}} = \frac{51975}{135000} \approx 0,385 = 38,5\%$$ Таким образом, диапазон возможного отношения количества теплоты, пошедшего на нагрев воды, к количеству теплоты, выделившемуся за счёт сгорания спирта, составляет от 38,5% до 42,42%.