Какое значение может принимать cos α, если sin α = $$rac{1}{8}$$?

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться основным тригонометрическим тождеством: $$sin^2 α + cos^2 α = 1$$.

Нам известно, что sin α = $$rac{1}{8}$$. Подставим это значение в тождество:

$$(\frac{1}{8})^2 + cos^2 α = 1$$

$$\frac{1}{64} + cos^2 α = 1$$

$$cos^2 α = 1 - \frac{1}{64}$$

$$cos^2 α = \frac{64}{64} - \frac{1}{64}$$

$$cos^2 α = \frac{63}{64}$$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти cos α:

$$cos α = ±\sqrt{\frac{63}{64}}$$

$$cos α = ±\frac{\sqrt{63}}{\sqrt{64}}$$

$$cos α = ±\frac{\sqrt{9 * 7}}{8}$$

$$cos α = ±\frac{3\sqrt{7}}{8}$$

Таким образом, cos α может принимать два значения:

• $$\frac{3\sqrt{7}}{8}$$
• $$-\frac{3\sqrt{7}}{8}$$

Ответ: $$\frac{3\sqrt{7}}{8}$$ и $$-\frac{3\sqrt{7}}{8}$$